Astronomiczne podstawy geografii/Odległości

Spis treści

Obliczanie odległości pomijając krzywiznę Ziemi

edytuj

Aby obliczyć tę długość wystarczy, że znamy:

-położenie geograficzne punktu () oraz
-położenie geograficzne punktu ()


Wzór na odległość dwóch punktów na Ziemii pomijając jej krzywiznę


Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć odległość między:

-Gdańskiem 54° 22′ N (54,366667 N), 18° 38′ E (18,633333 E) a
-Słupskiem 54° 28' N (54,466667 N), 17° 1′ E (17,016667 E).

Zatem:


Wstęp teoretyczny

edytuj

Jak wiadomo, kula ziemska jest geoidą, która w pewnym przybliżeniu może być uważana za kulę. Aby obliczyć odległość na kuli musimy posłużyć się pewną sztuczką.

Rys1.

Na rysunku zaznaczamy punkty, pomiędzy którymi obliczamy odległość [A,B] oraz biegun północny [P]. Biegun północny bierzemy tylko dla wygody, równie dobrze mógłby to być biegun południowy lecz nasz wzór byłby znacznie bardziej skomplikowany. Punkty te stworzyły nam trójkąt sferyczny , gdzie to odległość między punktami.

Obliczanie odległości

edytuj

Aby obliczyć tę długość wystarczy nam że znamy: długość łuku (w stopniach), długość (w stopniach) oraz różnice pomiędzy długościami geograficznymi obu punktów. Oczywiście te wartości znamy z danych z zadania.A jak nie znamy to obliczamy w następujący sposób:

Wykorzystujemy wzór:

mamy już cosinus naszej odległości teraz wystarczy wziąć arcus cosinus tej liczby i mamy odległość w stopniach pomiędzy naszymi punktami.

Żeby teraz zmienić tę odległość na kilometry wystarczy zobaczyć jaką to stanowi część obwodu Ziemi i pomnożyć razy jej obwód. Jeden stopień to 111,1 km.

to odległość w kilometrach pomiędzy tymi punktami.

Po zestawieniu wzorów możemy posługiwać się takim wzorem

Jednakże wzór częściowy jest również wygodny zwłaszcza jeśli posługujemy się tablicami lub kalkulatorem

Ćwiczenia

edytuj

Obliczamy odległość pomiędzy Gdańskiem 54° 22′ N 18° 38′ E a Słupskiem 54° 28' N 17° 1′ E[1]

Zadania

edytuj

Oblicz odległości z Gdańska do:
a) Krakowa (50° 04' N 19° 56' E)
b) Berlina (52° 31' N 13° 24'E)
c) Nowego Jorku (40° 42' N 74° 00' W)
d) Kapsztadu (33° 58'S 18° 25' E)
e) Welington (41° 17' S 174° 47'E)
f) Montevideo (34° 53' S 56° 10' W)

Przypisy

  1. Wartości z wikipedia.org przybliżone do całych minut.

Powrót do spisu treści