Astronomiczne podstawy geografii/Odległości
Obliczanie odległości pomijając krzywiznę Ziemi
edytujAby obliczyć tę długość wystarczy, że znamy:
- -położenie geograficzne punktu () oraz
- -położenie geograficzne punktu ()
- Wzór na odległość dwóch punktów na Ziemii pomijając jej krzywiznę
Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć odległość między:
- -Gdańskiem 54° 22′ N (54,366667 N), 18° 38′ E (18,633333 E) a
- -Słupskiem 54° 28' N (54,466667 N), 17° 1′ E (17,016667 E).
Zatem:
Wstęp teoretyczny
edytujJak wiadomo, kula ziemska jest geoidą, która w pewnym przybliżeniu może być uważana za kulę. Aby obliczyć odległość na kuli musimy posłużyć się pewną sztuczką.
Na rysunku zaznaczamy punkty, pomiędzy którymi obliczamy odległość [A,B] oraz biegun północny [P]. Biegun północny bierzemy tylko dla wygody, równie dobrze mógłby to być biegun południowy lecz nasz wzór byłby znacznie bardziej skomplikowany. Punkty te stworzyły nam trójkąt sferyczny , gdzie to odległość między punktami.
Obliczanie odległości
edytujAby obliczyć tę długość wystarczy nam że znamy: długość łuku (w stopniach), długość (w stopniach) oraz różnice pomiędzy długościami geograficznymi obu punktów. Oczywiście te wartości znamy z danych z zadania.A jak nie znamy to obliczamy w następujący sposób:
Wykorzystujemy wzór:
mamy już cosinus naszej odległości teraz wystarczy wziąć arcus cosinus tej liczby i mamy odległość w stopniach pomiędzy naszymi punktami.
Żeby teraz zmienić tę odległość na kilometry wystarczy zobaczyć jaką to stanowi część obwodu Ziemi i pomnożyć razy jej obwód. Jeden stopień to 111,1 km.
to odległość w kilometrach pomiędzy tymi punktami.
Po zestawieniu wzorów możemy posługiwać się takim wzorem
Jednakże wzór częściowy jest również wygodny zwłaszcza jeśli posługujemy się tablicami lub kalkulatorem
Ćwiczenia
edytujObliczamy odległość pomiędzy Gdańskiem 54° 22′ N 18° 38′ E a Słupskiem 54° 28' N 17° 1′ E[1]
Zadania
edytujOblicz odległości z Gdańska do:
a) Krakowa (50° 04' N 19° 56' E)
b) Berlina (52° 31' N 13° 24'E)
c) Nowego Jorku (40° 42' N 74° 00' W)
d) Kapsztadu (33° 58'S 18° 25' E)
e) Welington (41° 17' S 174° 47'E)
f) Montevideo (34° 53' S 56° 10' W)
Przypisy
- ↑ Wartości z wikipedia.org przybliżone do całych minut.