Astronomiczne podstawy geografii/Rektascencja i deklinacja

Definicje

Obliczanie kąta zachodu słońca

Wzór

$\cos t_{z}={\frac {\sin h-\sin \delta \cdot \sin \phi }{\cos \delta \cdot \cos \phi }}\,$

dla słońca $h=-0^{\circ }51'$

Obliczanie kąta godzinnego zachodu słońca (za pomocą deklinacji)

Oblicz kąt godzinny zachodu słońca w Gdańsku 21 IV:

• $\cos t_{z}={\frac {\sin 0^{\circ }51'-\sin 12^{\circ }\cdot \sin 54^{\circ }22'}{\cos 12^{\circ }\cdot \cos 54^{\circ }22'}}$
• $\cos t_{z}={\frac {-0,0148-0,2079\cdot 0,8128}{0,9781\cdot 0,5826}}$
• $\cos t_{z}={\frac {-0,1837}{0,5698}}$
• $\cos t_{z}=-0,3224$
• $t_{z}=108,8063\approx 108^{\circ }48'\approx 7h15m$

Ćwiczenia

Oblicz kąt zachodu słońca w Gdańsku 21 III, 21 VI, 23 IX, 22XII.

Zadania

Oblicz kąt zachodu słońca w Gdańsku pierwszego każdego miesiąca.

Obliczanie kąta godzinnego zachodu słońca (metodą półłuków)

Oblicz kąt godzinny zachodu słońca w Gdańsku (φ: 54°22) 21 IV

• Najpierw sprawdzamy deklinację dla 21 IV (przy pomocy tabeli współrzędnych równikowych Słońca): wynosi ona +12
• Znając szerokość geograficzną miejscowości, odczytujemy z tablicy półłuków dziennych obiektów punktowych wartość: 7 12
• Odczytujemy to w taki sposób, że półłuk wynosi 7h12m

Różnica bierze się z przybliżenia (nasza tablica ma przybliżenie 2° co daje nam 33' różnicy pomiędzy rzeczywistym położeniem Gdańska czyli de facto policzyliśmy półłuk okolic Kościerzyny). Jednakże jak widać jest to metoda dużo szybsza.

Zadania

To samo co wzorami tylko tą metodą.

Obliczanie najdłuższego i najkrótszego dnia w roku (metodą półłuków)

Oblicz najdłuższy i najkrótszy dzień w roku w Gdańsku

Najdłuższy dzień w roku

• Odczytujemy z tabeli współrzędnych równikowych Słońca deklinację 21 czerwca (23°27'), zaokrąglamy do 24° (w tabeli są tylko parzyste numery dni)
• Odczytujemy z tabeli półłuków: $\phi =54^{\circ },\delta =24^{\circ }$
• Wychodzi nam 8h36m

Z tym że słońce "wędrując" po niebie zakreśla cały łuk, więc należy 8h36m przemnożyć razy 2, wyjdzie 17h12m.

Najkrótszy dzień w roku

Analogicznie do najdłuższego z tą różnicą, że 22 grudnia deklinacja wynosi -23°27' (zaokrąglamy do -24°) wychodzi nam 3h34m, czyli najkrótszy dzień w roku ma 7h8m

Ćwiczenia

Oblicz najdłuższy i najkrótszy dzień w roku w Krakowie.

• Kraków (50°04) ~ 50°
  
  • Najdłuższy dzień w roku: $\delta \approx +24$
  • Najkrótszy dzień w roku: $\delta \approx -24$
• odczytujemy z tabeli:
  
  • Najdłuższy dzień w roku $2\cdot 8h12m=16h24\ \mathrm {m}$
  • Najkrótszy dzień w roku $2\cdot 3h56m=7h52\ \mathrm {m}$

Zadania

Oblicz najdłuższy i najkrótszy dzień w roku w:

1. Oslo
2. Rzymie
3. Dakarze
4. Kapsztadzie

Kąty padania promieni słonecznych

Przykład

O której godzinie 23 lipca dźwig stoczniowy w Stoczni Gdańskiej daje cień 4 razy dłuższy niż wysokość dźwigu?

$\cos t={\frac {\sin h-\sin \phi \cdot \sin \delta }{\cos \phi \cdot \cos \delta }}\,$

Aby to obliczyć musimy znać $h$. Znamy jedynie tangens kąta 0,25. Dodatkowo znamy położenie Gdańska i z tabeli rektascencję 22 lipca. Po wstawieniu do wzoru otrzymujemy:

$\cos t={\frac {\sin 14^{\circ }2'-\sin 54^{\circ }22'\cdot \sin 20^{\circ }}{\cos 54^{\circ }22'\cdot \cos 20^{\circ }}}$

$\cos t={\frac {0,2425-0,8128\cdot 0,342}{0,5826\cdot 0,9397}}={\frac {-0,0355}{0,5475}}=-0,0648$

Wychodzi 6h14m51s dodajemy do tego 12 godzin. Taka sytuacja ma miejsce o 18h14m51s

---

Powrót do spisu treści