Chemia/Liczby kwantowe

Liczby kwantowe

Stan elektronu w atomie opisuje pięć wielkości:

1. Energia
2. Moment pędu
3. Spin
4. Rzut spinu na wybrany kierunek
5. Rzut momentu pędu na wybrany kierunek

Główna liczba kwantowa (symbol – n) jest związana z energią. Charakteryzuje ona powłokę (zbiór stanów kwantowych posiadających tę samą główną liczbę kwantową; znane powłoki to K,L,M,N,O,P,Q). Główna liczba kwantowa informuje nas o wielkości orbitalu (orbital to przestrzeń w której istnieje największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu). Liczba ta może przyjmować tylko wartości całkowite dodatnie (n Є N \ {0}).

Moment pędu przyjmuje wartości: $M={\sqrt {l(l+1)}}$ [h:2π] (gdzie h jest stałe). Jedynie l ma wpływ na wartość momentu pędu – jest to poboczna liczba kwantowa. Przyjmuje ona wartości kolejnych liczb całkowitych od 0 do (n-1), więc zależy od głównej liczby kwantowej.
Przykład:

• n = 1 to l = 0
• n = 2 to l = 0, 1
• n = 3 to l = 0, 1, 2

Zbiór stanów kwantowych (czyli elektronów) o tej samej wartości głównej i pobocznej to podpowłoka elektronowa.

wartość l:	0	1	2	3	4	5	6	...
symbol podpowłoki:	s	p	d	f	g	h	i

Poboczna liczba kwantowa decyduje o kształcie orbitalu. Poniżej przedstawione są w uproszczony sposób orbitale:

orbital s	orbital p	Kolejne orbitale są jeszcze bardziej skomplikowane.

Rzut momentu pędu na wybrany kierunek równy Mz=m[h: 2π]. Liczba m to magnetyczna liczba kwantowa, która przyjmuje wartości kolejnych liczb całkowitych od -l do +l (łącznie z 0).
Przykład:

• l=1 to m=-1,0,1
  
• l=2 to m=-2,-1,0,1,2
  
• l=3 to m=-3,-2,-1,0,1,2,3
  

Zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej, pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej nosi nazwę poziomu orbitalnego. Magnetyczna liczba kwantowa określa orientację przestrzenną orbitalu. I tak np orbital p może układać się wzdłuż :

osi x	osi y	osi z

Spin czyli kręt elektronu wokół własnej osi. Spin, a raczej spinowa liczba kwantowa, może przyjmować tylko jedną wartość (½), w każdym stanie kwantowym.

Rzut spinu na wyróżniony kierunek jest równy Бz=ms[h: 2π]. Liczba m_s oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową, która może przyjmować dwie wartości +½ i -½ (czyli elektron kreci się w prawo, lub lewo – o ile punkt może się kręcić). Na jednym poziomie orbitalnym mogą znajdować się tylko 2 elektrony różniące się orientacją spinu (magnetyczną spinową liczbą kwantową).

Zestawienie wszystkich liczb przedstawiam w poniższej tabelce.

nazwa liczby kwantowej	symbol liczby kwantowej	możliwe wartości	liczba możliwych wartości	wielkość kwantowana	znaczenie liczby
główna liczba kwantowa	n	kolejne liczby naturalne: 1,2,3...	nieograniczona	energia	decyduje o wielkości orbitalu
poboczna liczba kwantowa	l	kolejne liczby całkowite od 0 do (n-1) włącznie	zależy od n (głównej liczby kwantowej) i wynosi: n	moment pędu	informuje nas o kształcie orbitalu
magnetyczna liczba kwantowa	m	liczby całkowite od -l do +l (z zerem)	zależy od l (pobocznej liczby kwantowej) i wynosi (2l+1)	rzut momentu pędu na wyróżniony kierunek	decyduje o orientacji przestrzennej orbitalu
magnetyczna spinowa liczba kwantowa	ms	½ lub – ½	2	rzut spinu na wyróżniony kierunek	decyduje o orientacji przestrzennej spinu

Rozłożenie elektronów na powłokach:

powłoka n	podpowłoki l	poziomy orbitalne m	liczba poziomów orbitalnych na podpowłoce	liczba elektronów na podpowłoce	liczba elektronów na powłoce
K n=1	l=0 podpowłoka s	m=0	1	1*2=2	2
L n=2	l=0 podpowłoka s	m=0	1	1*2=2	2+6=8
	l=1 podpowłoka p	m=-1,0,1	3	3*2=6
M n=3	l=0 podpowłoka s	m=0	1	1*2=2	2+6+10=18
	l=1 podpowłoka p	m=-1,0,1	3	3*2=6
	l=2 podpowłoka d	m=-2,-1,0,1,2	5	5*2=10
N n=4	l=0 podpowłoka s	m=0	1	1*2=2	2+6+10+14=32
	l=1 podpowłoka p	m=-1,0,1	3	3*2=6
	l=2 podpowłoka d	m=-2,-1,0,1,2	5	5*2=10
	l=3 podpowłoka f	m=-3,-2,-1,0,1,2,3	7	7*2=14

Ćwiczenia

Poziom orbitalny oznaczamy klatką a elektrony strzałką w górę lub w dół (w zależności od orientacji spinu). Jest to metoda klatkowo – strzałkowa (strzałki powinny mieścić się w klatkach). Przykłady:
M n=3
l=2 d = 10ē

l=1 p = 6ē

l=0 s = 2ē

Łącznie: 18ē

L n=2
l=1 p = 6ē

l=0 s = 2ē

Łącznie: 8ē

K n=1
= 2ē

---

Zadanie:
Przedstaw wartości liczb kwantowych dla elektronów znajdujących się w następujących stanach kwantowych:

1)

4s (Oznacza to 4powłokę, podpowłokę s)

Rozwiązanie:

	pierwszy ē	drugi ē
n	4	4
l	0	0
m	0	0
ms	1/2	-1/2

2)

3p

Rozwiązanie:

	1 ē	2 ē	3 ē	4 ē	5 ē
n	3	3	3	3	3
l	1	1	1	1	1
m	-1	-1	0	0	1
ms	1/2	-1/2	1/2	-1/2	1/2

2)

4d

Rozwiązanie:

	1 ē	2 ē	3 ē	4 ē	5 ē	6 ē	7 ē
n	4	4	4	4	4	4	4
l	2	2	2	2	2	2	2
m	-2	-2	-1	-1	0	1	2
ms	1/2	-1/2	1/2	-1/2	1/2	1/2	1/2

3)

5f

Rozwiązanie:

	1 ē	2 ē	3 ē	4 ē	5 ē	6 ē	7 ē	8 ē	9 ē
n	5	5	5	5	5	5	5	5	5
l	3	3	3	3	3	3	3	3	3
m	-3	-3	-2	-2	-1	0	1	2	3
ms	1/2	-1/2	1/2	-1/2	1/2	1/2	1/2	1/2	1/2