Fizyka wyższa/Energia, pęd i moment pędu pola elektromagnetycznego

Praca pola elektromagnetycznego na cząstce naładowanejEdytuj

Siła LorentzaEdytuj

Jeżeli pole elektromagnetyczne jest zadane przez w każdym punkcie przestrzeni przez wektory natężenia elektrycznego i indukcji magnetycznej   aoraz w polu tym porusza się cząstka naładowana o ładunku   z prędkością  , tp pole działa na cząstkę siłą Lorentza

 

Praca pola elektromagnetycznegoEdytuj

Jeżeli ładunek przemieści się o odcinek   , to pole wykona pracę  . Ponieważ   , to otrzyma się

  

Moc polaEdytuj

Praca wykonana przez pole elektromagnetyczne w objętości   oraz w jednostce czasu czyli moc wynosi

 

lub

 

gdzie

  - prąd elektryczny związany z przemieszczeniem cząstki.

Energia pola elektromagnetycznegoEdytuj

Moc promieniowania pola el-mEdytuj

Korzystając z równań Maxwella moc promieniowania pola elektromagnetycznego można zapisać w postaci

 

gdzie

  - gęstość energii pola elektromagnetycznego
  - wektor Pointinga

Równanie ciągłościEdytuj

Energia pola nie zmienia się, jeżeli pole nie oddziałuje z cząstkami naładowanymi. Oznacza to, że

 

Przyrównując równanie   do zera otrzymuje się tzw. równanie ciągłości

 

Równanie ciągłości ma następującą interpretację:

Jeżeli pole nie wymienia energii z cząstkami naładowanymi, to strumień energii   wypływający z obszaru   tworzy rodzaj prądu energii, tj.  , taki że dywergencja tego prądu jest równa ilości energii malejącej w obszarze  .

Równanie ciągłości w wersji relatywistycznej można zapisać podobnie jak dla prawa zachowania ładunku

 

gdxzie  

Wektor Pointinga związany jest z gęstością pędu, który niesie samo pole elektromagnetyczne.

 

Energia, pęd, moment pędu pola el-mEdytuj

Klasyczne pole el-mEdytuj

Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu: dane wzorami

 
 
 

gdzie:

  - gęstość energii pola elektromagnetycznego
  - gęstość pędu pola elektromagnetycznego;   - wektor Pointinga
  - gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego

Kwantowe pole el-mEdytuj

Powyższe wzory przestają być słuszne dla małych porcji energii pola elektromagnetycznego. W takich sytuacjach ujawnia się dyskretny (kwantowy) charakter pola elektromagnetycznego. Np. w zjawisku fotoelektrycznym pole elektromagnetyczne musi być traktowane jako złożone z kwantów (porcji) energii, przy czym najmniejsza ilość energii jest równa

 

gdzie   - stała Plancka,   - częstotliwość pola elektromagnetycznego

Fakt ten doprowadził do powstania mechaniki kwantowej.