Liczby zespolone/Dodawanie

Dodawanie liczb zespolonychEdytuj

Wykonując jakiekolwiek działania na liczbach zespolonych należy pamiętać, że mamy do czynienia z określeniem pozycji punktu w przestrzeni [np. z=(a,b)], czyli tak zwanym wielomianem [a konkretnie dwumianem - w tym przypadku mamy miano określające część rzeczywistą Re(z)=a oraz miano określające część urojoną Im(z)=b]. Działania na liczbach zespolonych wykonywane są więc tak samo jak działania na wielomianach i rządzą się tymi samymi prawami.

Suma postaci geometrycznejEdytuj

Dla dwóch liczb zespolonych:

  oraz  

ich suma wynosi

 


Suma postaci algebraicznejEdytuj

Powyższe wynika z łączności dodawania, bowiem algebraicznie:

  oraz  

stąd:

 

Warto tutaj zauważyć, że dodawanie liczb zespolonych jest przemienne toteż  .


Suma liczby zespolonej z jej sprzężeniemEdytuj

Mając liczbę zespoloną   i jej sprzężenie   suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem wyniesie: