Magnetyczny rezonans jądrowy w chemii organicznej/Zjawisko NMR

Podstawy fizyczne NMR

Jedną z wielkości charakteryzujących atomy jest spinowy moment pędu. Moment ten jest kwantowany atomową spinową liczbą kwantową I (sam spinowy moment pędu, a także spinowa liczba kwantowa bywają nazywane spinem). Jeśli I > 0, to dane jądro posiada również moment magnetyczny. Moment magnetyczny jądra kwantowany jest spinową liczbą magnetyczną m_I. Liczba ta może przyjmować wartości: -I, -I+1 .. I-1, I. Każda z wartości m_I odpowiada orientacji spinu jądrowego względem zewnętrznego pola magnetycznego. I tak jądra ze spinem ½ mogą przyjmować dwie orientacje względem pola: równoległą z m_I = ½ oraz antyrównoległą z m_I = -½. Przykładem jądra o spinie ½ jest m.in. proton ¹H i jądro węgla ¹³C. Jądra ze spinem 1 mogą przyjmować trzy różne wartości m_I = -1, 0, 1. Spin równy 1 posiada między innymi jądro azotu ¹⁴N.

Energia atomu w polu magnetycznym jest proporcjonalna do wielkości tego pola:

$E=-\mu _{z}B$

gdzie $\mu _{z}$ jest momentem magnetycznym jądra, który zależy od magnetycznej liczby kwantowej $m_{I}$:

$\mu _{z}=\gamma \hbar m_{I}$,

gdzie $\gamma$ jest tzw. stosunkiem żyromagnetycznym jądra i jest właściwością charakterystyczną dla danego jądra magnetycznego. Jest on istotny dla intensywności linii w widmie NMR (patrz sekcja "Jądra magnetyczne w przyrodzie"). Energia jądra magnetycznego rozszczepia się więc w polu magnetycznym B na 2I+1 poziomów:

$E_{m_{I}}=-\gamma \hbar m_{I}B$

Różnica między dwoma sąsiednimi poziomami energetycznymi wynosi:

$\Delta E_{m_{I}}=\gamma \hbar B$

Jeśli do atomu o niezerowym spinie znajdującego się w polu magnetycznym dostarczymy kwant energii równej $\Delta E_{m_{I}}$, to przejdzie on z niższego na wyższy spinowy poziom energetyczny. Kwant taki musi mieć charakterystyczną częstość $\nu _{L}$:

$\nu _{L}={\gamma B \over {2\pi }}$,

nazywaną częstością precesji Larmoura. Zjawisko przejścia na wyższy poziom energetyczny to właśnie jądrowy rezonans magnetyczny.

Jak widać, częstość Larmoura ν_L zależy od wielkości pola magnetycznego i właściwości jądra magnetycznego . Dla pól magnetycznych stosowanych w spektroskopii NMR energia potrzebna do rezonansu magnetycznego należy do zakresu radiowych fal elektromagnetycznych.

Technika NMR polega w najprostszym modelowym przypadku na umieszczeniu próbki w stałym polu magnetycznym $B$, a następnie wysyłaniu w jej kierunku fal radiowych o różnych częstotliwościach. Detektor fal radiowych umieszczony za próbką rejestruje widmo absorpcyjne, w którym brakuje częstotliwości rezonansowych pochłoniętych przez próbkę. Tak wyglądałby modelowy układ do wyjaśnienia działania NMR – rzeczywiste pomiary Magnetycznego Rezonansu Jądrowego są znacznie bardziej skomplikowane i zostaną opisane nieco bardziej szczegółowo w dalszej części artykułu.

Jądra magnetyczne – atomowe sondy w cząsteczkach

W poprzedniej sekcji wyjaśniono istotę zjawiska rezonansu magnetycznego. Nie wynika z niej jednakże, jak to zjawisko zaprząc do identyfikacji związków chemicznych. W zasadzie gdyby cząsteczka zawierała tylko jądra magnetyczne jednego rodzaju, to w doświadczeniu rejestrowalibyśmy tylko jeden sygnał rezonansowy – rezonans właśnie tego typu jądra – który niewiele by mówił o budowie badanej cząsteczki. Na szczęście istnieją elektrony. One właśnie stają na drodze zewnętrznemu polu magnetycznemu $B$ (oznaczanemu dalej jako $B_{0}$, sprawiając, że rzeczywiste (efektywne) pole $B_{eff}$, które dociera do jądra atomowego nie jest identyczne z tym, które emituje generator. Co więcej – pole magnetyczne jakiego "doświadczają" jądra magnetyczne w cząsteczce silnie zależy od rozkładu elektronów w otoczeniu tego jądra, a jako że częstość rezonansowa jest proporcjonalna do wielkości pola magnetycznego – to ona również silnie zależy od tego rozkładu. Rozkład elektronów jest funkcją geometrii cząsteczkowej. W ten sposób jądro magnetyczne staje się niezwykle czułą atomową sondą przekazującą informację o budowie cząsteczki.

Przesunięcie chemiczne

Parametrem mierzonym w eksperymentach NMR jest przeważnie częstotliwość fal radiowych, przy której następuje rezonans magnetyczny danego typu jąder magnetycznych. Jak już wspomniano wyżej, częstotliwość ta zależy od pola magnetycznego doświadczanego przez dane jądro, przy czym pole magnetyczne (a także związana z nim tzw. częstotliwość nośna aparatu NMR, patrz dalej) decyduje w istotnym stopniu o rozdzielczości danego widma NMR. Tak więc stosując różne pola magnetyczne, otrzymuje się różne częstotliwości rezonansu. Aby uniezależnić się od tego zjawiska i móc porównywać zjawiska rezonansu magnetycznego zachodzące rejestrowane w aparatach opartych o magnesy o różnej mocy (różne częstotliwości nośne), wprowadzono pojęcie przesunięcia chemicznego.

Definicja przesunięcia chemicznego

Przesunięcie chemiczne $\delta$ (ang. chemical shift) jądra magnetycznego typu X w cząsteczce Y mierzone w jednostkach ppm definiuje się w następujący sposób:

$\delta ={{{\nu _{X}^{Y}-\nu _{X}^{0}} \over {\nu _{NMR}}}\times 10^{6}}$,

gdzie $\nu _{X}^{Y}$ jest częstotliwością rezonansową jądra X w cząsteczce Y mierzoną w aparacie o częstotliwości nośnej $\nu _{NMR}$, a $\nu _{X}^{0}$ jest częstotliwością rezonansu jądra X w cząsteczce wzorcowej zmierzoną w tym samym aparacie. Czynnik $10^{6}$ wskazuje, jak niewielkie są energie mierzone w eksperymentach NMR. Podobnie podkreśla to jednostka, w której wyrażane są przesunięcia chemiczne, ppm (ang. part per milion – część na milion).

Skala przesunięć chemicznych

Obecnie w spektroskopii NMR w chemii obowiązuje skala $\delta$, w której zerem jest częstotliwość jądra magnetycznego pochodzącego z substancji wzorcowej (w przypadku widm ¹H NMR i ¹³C NMR jest to tetrametylosilan, TMS; patrz niżej), a jednostką jest ppm (ang. part per milion, część na milion).

W niektórych przypadkach ciągle można spotkać podawanie przesunięcia względne $\delta _{rel}$ (ang. relative chemical shifts) z użyciem niestandardowych sygnałów wzorca, np.: podaje się przesunięcia chemiczne jąder magnetycznych X w cząsteczce Y względem przesunięcia chemicznego wybranego jądra X0 w tej samej cząsteczce:

$\delta _{rel}=\delta _{X}^{Y}-\delta _{X0}^{Y}$

Na wykresach widm NMR skala $\delta$ zapisywana jest od prawej strony do lewej tzn. sygnały o dużych wartościach przesunięć chemicznych w ppm w skali $\delta$ znajdują się po lewej stronie wykresu, a o małych wartościach – po prawej. Konwencja ta została zachowana ze względów historycznych i odzwierciedla zjawisko przesłaniania i odsłaniania jąder przez elektrony (patrz niżej) – jądra silnie odsłaniane są po lewej stronie widma, a silnie przesłaniane – po prawej stronie widma.

Historyczne skale przesunięć chemicznych

Częstotliwości rezonansowe. W historii NMR używane były jeszcze dwa rodzaje skal NMR. Na samym początku historii tej techniki podawano częstotliwość rezonansową jądra wyrażoną c.p.s. (ang. cycle per secunda, jednostka równa co do wartości 1 Hz) i częstotliwość nośną aparatu (wyrażoną w tych samych jednostkach).

Skala τ (tau). Druga dość popularna w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych skala stosowana w ¹H NMR to tzw. skala $\tau$. Jest ona definiowana wzorem:

$\tau =10-\delta$

Jednostką w tej skali jest podobnie jak w skali $\delta$, 1 ppm, różnica polega na tym, że sygnał substancji wzorcowej (TMS) znajduje się przy 10 ppm.

Skala $\tau$ odzwierciedla zjawiska ekranowania jąder (patrz niżej) i jest na widmach zapisywana w "normalny" sposób: niskie przesunięcia chemiczne w skali $\tau$ znajdują się po lewej stronie, a wysokie – po prawej.

We współczesnej literaturze chemicznej praktycznie nie spotyka się stosowania opisanych wyżej skal historycznych.

Substancje odniesienia (wzorce) w NMR

Aby zastosować przesunięcia chemiczne, potrzebny jest wybór odpowiedniej substancji odniesionej NMR (wzorca NMR). Substancja odniesienia powinna spełniać następujące warunki:

• powinna być rozpuszczalna w stosowanych rozpuszczalnikach NMR,
• powinna dawać pojedynczy silny sygnał w widmie,
• sygnał NMR wzorca powinien leżeć możliwie daleko od sygnałów innych substancji zawierających dane jądro magnetyczne; sygnał wzorca nie może nakładać się na sygnały substancji badanych,
• powinna być niereaktywna; nie może reagować ani z rozpuszczalnikiem, ani z substancjami poddawanymi pomiarom;
• nie powinna w istotny sposób oddziaływać niewiążąco z substancją badaną (wiązania wodorowe, oddziaływania van der Waalsa mogące wpływać na geometrię badanej cząsteczki itp.),
• powinna być tania i łatwo dostępna.

Substancję odniesienia zwykle dodaje się do próbki jako wzorzec wewnętrzny. Poza główną substancją odniesienia dodaje się czasem pomocnicze substancje wzorcowe (np. jeśli przesunięcia chemiczne badanej substancji leżą w nietypowym zakresie, oddalonym od sygnałów wzorca lub z innych względów). Pomocniczymi substancjami wzorcowymi bywają rozpuszczalniki NMR.

W niektórych przypadkach do próbek nie dodaje się substancji wzorcowych, a potrzebne dane o częstotliwości rezonansu wzorca w danym rozpuszczalniku są zawarte w oprogramowaniu dostarczanym przez producenta z aparatem NMR.

Tabela. Substancje odniesienia stosowane w pomiarach NMR (wzorce NMR)
dla jąder magnetycznych z pierwszych trzech rzędów układu okresowego

jądro aktywne w rezonansie	wzorzec NMR	wzór sumaryczny	skrót	uwagi
1 H	tetrametylosilan	Si(CH3)4	TMS
2 H	całkowicie deuterowany tetrametylosilan	Si(C2H3)4		w CDCl3
3 H	monotrytowany tetrametylosilan	Si(CH3)3(CH23H)		w C6D6
6 Li, 7 Li	chlorek litu	LiCl		w D2O (9.7 mol kg-1)
9 Be	siarczan berylu	BeSO4		w D2O (0.43 mol kg-1)
10 B, 11 B		BF3OEt2		w CDCl3
13 C	tetrametylosilan	Si(CH3)4	TMS	w CDCl3 (1%)
14 N, 15 N	nitrobenzen	C6H5NO2		w czystym CDCl3
17 O	ciężka woda (czysta)	D2O
19 F	fluoroform	CHF3
23 Na	chlorek sodu	NaCl		w D2O (0.1 Mol)
25 Mg	chlorek magnezu	MgCl2		w D2O (11 M)
27 Al	azotan glinu	Al(NO3)3		w D2O (1.1 mol kg-1)
29Si	tetrametylosilan	Si(CH3)4	TMS	w CDCl3 (1%)
31 P	kwas fosforowy	H3PO4
33 S	siarczan amonu	(NH4)2SO4		w D2O (roztwór nasycony)
35 Cl, 37Cl	chlorek potasu	KCl		w D2O (0.1M)

Dane wzięte z układu okresowego. Można tam też znaleźć dane o wzorcach NMR dla innych pierwiastków.

Ekranowanie jąder magnetycznych przez elektrony

Elektrony znajdujące się w cząsteczce mogą przesłaniać (ekranować, ang. shield) lub odsłaniać (ang. deshield) jądra magnetyczne. W przypadku przesłaniania efektywne pole magnetyczne oddziałujące z danym jądrem magnetycznym jest zmniejszane przez wpływ elektronów:

$B_{eff}=B_{0}-B_{el}$,

gdzie $B_{el}$ jest udziałem elektronów w efektywnym polu magnetycznym doświadczanym przez jądro podlegające rezonansowi. Jądro magnetyczne przesłonięte przez elektrony potrzebuje mniejszej energii, aby wejść w rezonans niż jądro "nagie". Zatem również i częstotliwość promieniowania radiowego potrzebna do wzbudzenia takiego jądra będzie mniejsza. Jądra odsłaniane dają sygnały przy wyższymm przesunięciu chemicznym.

Na przykład protony znajdujące się w płaszczyźnie pierścienia aromatycznego w niewielkiej od niego odległości są silnie odsłaniane.

Przesłanianie jądra magnetycznego przez elektrony następuje w wyniku zwiększania zewnętrznego pola magnetycznego $B_{0}$ przez udział pola pochodzącego od elektronów $B_{eff}$. W ten sposób pole efektywne oddziałujące z jądrem magnetycznym:

$B_{eff}=B_{0}+B_{el}$

jest większe od pola zewnętrznego i trzeba większej częstotliwości promieniowania radiowego by takie jądro wprawić w rezonans. W widmie NMR jądra silnie przesłaniane znajdują się z prawej strony posiadają niskie przesunięcia chemiczne.

Stała ekranowania jądra i empiryczny opis ekranowania

Widmo NMR w znacznej części zawdzięczamy oddziaływaniu jąder magnetycznych z elektronami. Rzeczywiste pole magnetyczne z jakim oddziaływuje jądro nie jest równe polu generowanemu przez aparat NMR. Pole odczuwane przez jądra jest nazywane polem lokalnym (B_lok). Zależność między polem lokalnym a polem zewnętrznym jest dana równaniem definiującym stałą ekranowania danego jądra magnetycznego w cząsteczce (σ):

$B_{lok}=(1-\sigma )B$

Znana jest empiryczna zależność, zgodnie z którym na przesunięcie chemiczne jądra magnetycznego w cząsteczce rejestrowane w pomiarze NMR mają wpływ trzy udziały:

• lokalny – pochodzący od elektronów własnych znajdujących się w atomie jądra magnetycznego,
• grup sąsiadujących lub sąsiedztwa – związany z elektronami atomów lub grup atomów sąsiadujących w cząsteczce z jądrem magnetycznym,
• rozpuszczalnikowy – pochodzący od oddziaływania jądra magnetycznego z cząsteczkami rozpuszczalnika.

$\sigma =\sigma _{lokal}+\sigma _{grup}+\sigma _{rozpuszczalnik}$

Udział lokalny w ekranowaniu

Udział lokalny w ekranowaniu jest sumą dwóch podudziałów: dodatniego podudziału diamagnetycznego i ujemnego podudziału paramagnetycznego:

$\sigma _{lokal}=\sigma _{d}+\sigma _{p}$

Podudział diamagnetyczny σ_d jest związany z dodatkowym indukowaniem krążenia ładunku przez przyłożone zewnętrzne pole magnetyczne. Taki krążący ładunek powoduje powstawanie pola magnetycznego skierowanego przeciwnie do pola przyłożonego i dodatkowo ekranuje jądro. Wielkość podudziału diamagnetycznego można szacować za pomocą tzw. wzoru lambda:

$\sigma _{d}={{e^{2}\mu _{0}} \over {12\pi m_{e}}}\left\langle {1 \over r}\right\rangle$,

gdzie $\mu _{0}$ jest przenikalnością dielektryczną próżni, $m_{e}$ jest masą elektronu, a $r$ odległością elektronu od jądra.

Udział diamagnetyczny jest w przybliżeniu proporcjonalny do gęstości elektronowej atomu zawierającego dane jądro. Stąd jeśli w pobliżu danego jądra magnetycznego znajduje się grupa "wysysająca" z niego elektrony, to udział ten spada, a w widmie NMR rośnie przesunięcie chemiczne δ tego jądra.

Podudział paramagnetyczny (σ_p) pochodzi od wymuszenia przez przyłożone pole krążenia elektronów, w którym wykorzystywane są orbitale nieobsadzone w stanie podstawowym cząsteczki. Udział ten jest zerowy dla cząsteczek liniowych (takich jak acetylen), kiedy wszystkie elektrony mogą swobodnie krążyć wokół osi wiązania bez konieczności wzbudzania nieobsadzonych orbitali.

Podudział paramagnetyczny zależąc od możliwości wzbudzenia elektronów na orbitale nieobsadzone zależy zatem od różnicy energii Δ między orbitalami HOMO i LUMO. Zależność ta ma postać:

$\sigma _{p}\propto -{{\langle r^{-3}\rangle } \over {\Delta }}$

Duże udziały paramagnetyczne wnoszą małe atomy, w których poziomy wzbudzone leżą nisko. Poza wodorem w udziale lokalnym do stałej ekranowania dominuje podudział diamagnetyczny.

Udział grup sąsiadujących w ekranowaniu

Udział grup sąsiedni wiąże się z prądami indukującymi się w grupach sąsiadujących z danym jądrem magnetycznym. Istotnym parametrem wpływającym na udział grup sąsiednich jest podatność magnetyczna χ tej grupy, przy czym dokładnie rzecz biorąc, istotna jest różnica podatności w kierunku równoległym i prostopadłym do przyłożonego pola zewnętrznego. Wielkość wkładu grup sąsiednich jest odwrotnie proporcjonalna do trzeciej potęgi odległości danego jądra od grupy. Dokładna zależność ma postać:

$\sigma _{grupa}\propto (\chi _{\vert \vert }-\chi _{\bot })\left({{1-3cos^{2}\theta } \over {r^{3}}}\right)$,

gdzie $r$ jest odległością jądra od grupy wnoszącej udział, a $\theta$ jest kątem między osią symetrii grupy a promieniem $r$.

Udział grupy sąsiedniej może być zarówno dodatni, jak i ujemny w zależności od znaku różnicy podatności magnetycznych grupy oraz znaku wyrażenia z cosinusem.

Jeśli grupą sąsiadującą jest np. ugrupowanie acetylenowe, to jądra znajdujące się na osi wiązania potrójnego będą przez nie przesłaniane (spadek przesunięcia chemicznego), a te znajdujące się w płaszczyźnie prostopadłej do wiązania – odsłaniane (wzrost przesunięcia chemicznego). Odwrotna sytuacja ma miejsce w przypadku wiązania podwójnego, które jest ugrupowaniem nieliniowym, w którym zewnętrzne pole indukuje prąd paramagnetyczny i atomy znajdujące się nad i pod wiązaniem są przesłaniane (spadek przesunięcia chemicznego), a atomy leżące w kierunkach osi wiązania – odsłaniane (wzrost przesunięcia chemicznego).

Inną konsekwencją udziału grup sąsiednich jest powstawanie tzw. prądów pierścieniowych w okolicach charakteryzujących się silną anizotropią podatności magnetycznej pierścieni aromatycznych. Zjawisko to polega na tym, że w wyniku cyrkulacji elektronów wokół pierścienia atomy znajdujące się w płaszczyźnie pierścienia są bardzo silnie odsłaniane (wysokie przesunięcia chemiczne), a atomy leżące nad i pod tą powierzchnią są silnie przesłaniane (bardzo niskie przesunięcia chemiczne).

Udział rozpuszczalnikowy w ekranowaniu

Rozpuszczalnik, w którym dokonuje się rejestracji widma rezonansu magnetycznego, może również wnosić swój udział do stałej ekranowania. Udział ten spowodowany może być z różnymi rodzajami oddziaływań między rozpuszczalnikiem a badaną substancją rozpuszczoną (tworzenie wiązań wodorowych, kompleksów itp.) W przypadku rozpuszczalników aromatycznych istotny wpływ może mieć ich anizotropia podatności magnetycznych i efekty związane z ekranowaniem niektórych atomów w badanych cząsteczkach przez obszary o zwiększonej gęstości elektronowej nad pierścieniami aromatycznymi.

Jądra magnetyczne w przyrodzie

Możliwość zarejestrowania sygnału NMR danego pierwiastka – a co za tym idzie, możliwość zastosowania techniki NMR do identyfikacji tego pierwiastka w związku chemicznym – zależy nie tylko od tego, czy jądro atomowe tego pierwiastka posiada moment magnetyczny. Istnieje wiele jąder magnetycznych, których rejestracja w NMR jest bardzo trudna ze względu na to, że momentem magnetycznym obdarzony jest izotop, który w przyrodzie występuje niezwykle rzadko.

Najpopularniejsza technika NMR – protonowy rezonans magnetyczny (¹H NMR) – bazuje o jądra wodoru, jednego z pierwiastków najczęściej występujących w związkach organicznych. Druga pod względem popularności technika NMR opiera się o jądra węgla ¹³C, które nie są jądrami najtrwalszego w przyrodzie izotopu węgla (¹²C). Dawniej prowadzono w tym celu specjalne operacje mające na celu wzbogacenie badanej substancji w jądra rzadkiego izotopu. Obecnie stosowane są specjalne techniki takie jak tzw. polaryzacja krzyżowa (ang. cross polarization, CP), która powoduje istotne zwiększenie intensywności sygnałów jąder rzadkich w wyniku "pożyczenia" intensywności od innych jąder znajdujących się w cząsteczce (np. jądra ^{1H, których jest w cząsteczce dużo, a ich sygnały są intensywne "pożyczają" swojej intensywności rzadkim jądrom 13 C, których jest bardzo mało i których sygnały są znacznie słabsze, dzięki czemu można obserwować sygnały rezonansu jąder 13C).}

Poza naturalną zawartością danego izotopu w przyrodzie istotnym czynnikiem decydującym o intensywności sygnału NMR jest tzw. czynnik żyromagnetyczny γ występujący we wzorze definiującym warunek rezonansu (patrz sekcja "Podstawy fizyczne"). Wyznaczany doświadczalnie czynnik żyromagnetyczny jest iloczynem magnetonu jądrowego μ_N i jądrowego czynnika g_I:

$\gamma \hbar =g_{I}\mu _{N}$,

gdzie:

$\mu _{N}={{e\hbar } \over {2m_{p}}}=5.051\cdot 10^{-27}J\cdot T^{-1}$

(e – ładunek elektronu, $\hbar ={h \over {2\pi }}$, h – stała Plancka, $m_{p}$ – masa protonu).

W poniższej tabeli podano wielkości mające wpływ na intensywność sygnału NMR dla jąder magnetycznych pierwiastków pierwszych trzech rzędów układu okresowego pochodzące z internetowego okresowego układu pierwiastków. W tym samym źródle można znaleźć dane na temat pozostałych pierwiastków i ich izotopów magnetycznych.

Tabela. Pierwiastki magnetyczne w przyrodzie.

jądro aktywne w rezonansie	Naturalna zawartość izotopu	Spin I	$\gamma /(10^{7}\ T^{-1}\cdot s^{-1})$
1H	99.9885	½	26.75
2H	0.0115	$1$	4.11
3H	0.0	½	28.53
6Li	7.59	1	3.94
7Li	92.41	3/2	10.41
9Be	100	3/2	-3.76
10B	19.9	3	2.87
11B	80.1	3/2	8.58
13C	1.07	½	6.73
14N	99.632	1	1.93
15N	0.368	½	-2.71
17O	0.038	5/2	-3.63
19F	100	½	25.2
23Na	100	3/2	7.08
25Mg	10.0	5/2	-1.64
27Al	100	5/2	6.98
29Si	4.68	½	-5.32
31P	100	½	10.84
33S	0.76	3/2	2.05
35Cl	75.77	3/2	2.62
37Cl	24.23	3/2	2.18

Stałe sprzężeń

Do tej pory mowa była jedynie o oddziaływaniu jądra magnetycznego w cząsteczce z chmurą elektronową. Jak już powiedziano, oddziaływanie to odpowiada za przesunięcia chemiczne sygnałów w widmie. Taki prosty obraz widma otrzymywalibyśmy dla cząsteczek, w których występowałoby jedno izolowane jądro magnetyczne. Jednak cząsteczek takich jest niezwykle mało. W większości przypadków jąder magnetycznych jest więcej i wszystkie one oddziałują ze sobą. Z kolei oddziaływania te odbijają się na widmie NMR poprzez rozszczepienie sygnałów na multiplety (powstawanie struktury subtelnej widma).

Oddziaływania między jądrami magnetycznymi nazywane są sprzężeniami skalarnymi. Wielkością opisującą energię oddziaływań jest stała sprzężenia J, wyrażana w Hertzach (Hz). W odróżnieniu od częstotliwości rezonansowych stałe sprzężeń nie zależą od metody pomiaru (m. in. nie zależą od częstotliwości nośnej aparatu) – są bowiem niezależne od pól lokalnych oddziałujących na jądra.

Analizując proste widma NMR najczęściej mamy do czynienia ze sprzężeniami spinowo-spinowymi.

Konwencja zapisywania stałych sprzężeń

Podając stałą sprzężenia przed symbolem J w indeksie górnym, podaje się ilość wiązań oddzielających sprzęgające się (oddziałujące ze sobą) jądra, a w indeksie dolnym za symbolem stałej rodzaj sprzęgających się jąder. Na przykład zapis ³J_CH należy odczytywać jako "stała sprzężenia przez trzy wiązania między jądrem węgla ¹³C a protonem". W zapisach spotykamy dodatkowe oznaczenia w indeksie gornym h oraz d w postaci np. ^3hJ_NN. Oznaczenie te wskazują że sprzężenie odbywa się poprzez wiązanie wodorowe na przykład w naszym przypadku w okładzie N-H...N, d oznacza wiązania diwodorkowe.

Mechanizm przenoszenia sprzężeń przez wiązania

Sprzężenie spinowo-spinowe w roztworach tłumaczy się zwykle, używając koncepcji mechanizmu polaryzacyjnego. Zgodnie z nią w przenoszeniu sprzężeń między atomami biorą udział wiązania chemiczne. Mechanizm ten dobrze tłumaczy przenoszenie sprzężeń w układach, w których w oddziaływaniach między jądrem a elektronami przeważa oddziaływanie dipolowe między momentem magnetycznym elektronu a spinem jądrowym albo oddziaływaniem kontaktowym Fermiego. Ma to miejsce m.in. przy sprzężeniach między protonami. W przypadku innych jąder mechanizm sprzężeń może być inny.

Sprzężenie przez jedno wiązanie

Rozważmy teraz przypadek sprzężenia przez jedno wiązanie między dwoma jądrami magnetycznymi połączonymi pojedynczym wiązaniem kowalencyjnym (para elektronów). Wiadomo, że elektrony w parze wiążącej mają przeciwne spiny, +½ i -½. Jeśli spin jądra A będzie wynosił +½, to korzystne będzie, by w okolicy tego jądra znajdował się elektron o spinie -½. Pozostały, drugi elektron musi mieć spin +½. Ze względu na odpychanie elektrostatyczne powinien on przebywać w okolicach drugiego jądra. Jeśli drugie jądro będzie miało spin -½, to taka sytuacja będzie nieco korzystniejsza energetycznie od sytuacji, gdy drugie jądro będzie miało spin +½. W ten sposób układ, w którym spiny obu jąder są przeciwne, jest dzięki oddziaływaniu przez elektrony wiązania chemicznego korzystniejszy od sytuacji, gdy spiny tych obu atomów są identyczne.

Sprzężenie przez dwa wiązania

Rozważmy teraz układ trzech atomów połączonych dwoma wiązaniami pojedynczymi. Niech atom środkowy będzie atomem nie posiadającym właściwości magnetycznych (np. układ ¹H_A – ¹²C – ¹H_B). Przy tym każde wiązanie stanowi parę elektronów o przeciwnych spinach. Jeżeli pierwsze jądro magnetyczne H_A ma spin +½, to podobnie jak w przypadku sprzężenia przez jedno wiązanie implikuje to, że w jego pobliżu powinien znajdować się elektron z pary wiążącej o spinie -½, a w pobliżu jądra węgla elektron o spinie +½. Na mocy reguły Hunda najniższą energię uzyskuje się, jeśli przy atomie znajduje się jak największa liczba elektronów o tym samym spinie. Zatem drugi elektron przy jądrze węgla powinien mieć również spin +½. Jest to jednocześnie elektron wiążący w drugim wiązaniu. Odpowiada mu drugi elektron o spinie przeciwnym (czyli -½) znajdujący się w pobliżu jądra H_B. W najkorzystniejszym energetycznie przypadku zatem jądro powinno mieć spin odwrotny do tego elektronu czyli +½, a więc taki sam, jak spin jądra H_A.

Analogiczny tok rozumowania prowadzi do wniosku, że przekazując sprzężenie przez trzy wiązania, w najkorzystniejszym energetycznie przypadku spin trzeciego jądra powinien - podobnie jak w przypadku sprzężenia przez jedno wiązanie – być przeciwny do spinu jądra pierwszego.

Łatwo można znaleźć analogię między tym mechanizmem oddziaływania a empiryczną regułą mówiącą o znaku stałej sprzężenia. Tam, gdzie spiny jąder w układzie sprzęgającym się są takie same tam stałe, są ujemne. Tam, gdzie spiny jąder są przeciwne – tam stałe sprzężeń są dodatnie. Tę regułę można stosować jednakże tylko w przypadku, jeśli dominującym oddziaływaniem jest oddziaływanie kontaktowe Fermiego. Gdy w oddziaływaniach jądra z elektronami istotny udział ma np. oddziaływanie z ruchem orbitalnym elektronów znaku stałych sprzężeń, nie daje się przewidzieć w tak prosty sposób.

Sprzężenia przez przestrzeń

Mechanizmem polaryzacyjnym nie daje się m.in. wyjaśnić przenoszenia sprzężeń w przypadkach jąder magnetycznych leżących w przestrzeni bardzo blisko siebie, jednakże połączonych bardzo dużą ilością wiązań kowalencyjnych. Sprzężenia tego typu, tzw. sprzężenia przez przestrzeń stanowią bardzo ciekawe zagadnienie w badaniach nad oddziaływaniami w cząsteczkach.

Empiryczne reguły dotyczące stałych sprzężeń między J_CC, J_HH, J_CH

Istnieje wiele reguł empirycznych związanych z węglowymi i protonowymi stałymi sprzężeń. Są one istotnymi uproszczeniami i stosują się dla konkretnych grup związków, rodzajów wiązań chemicznych itd. Należy pamiętać, że istnieje dużo wyjątków od tych reguł. Jednakże reguły te przydają się często do szacunkowej, wstępnej oceny widma. I tak:

• Znana jest reguła (wynikająca z mechanizmu polaryzacyjnego przenoszenia sprzężeń) mówiąca o tym, że znak stałej sprzężenia zależy od ilości wiązań, przez które te sprzężenie następuje. Stałe sprzężeń przez nieparzystą liczbę wiązań mają znak dodatni, a stałe sprzężeń przez parzystą liczbę wiązań mają znak ujemny.

• Stałe sprzężeń przez jedno wiązanie ¹J_CH zależą od hybrydyzacji atomu węgla.

• Stałe sprzężeń przez trzy wiązania zależą od kąta dwuściennego tworzonego przez atomy przekazujące sprzężenie. Do opisu tych zależności stworzono wiele konkretnych zależności, z których najbardziej znana jest zależność Karplusa. oryginalnie wyprowadzona dla stałych sprzężeń między protonami wicynalnymi:

³J_HH = 4.22 - 0.5 cos θ + 4.5 cos 2θ

gdzie θ jest kątem dwuściennym między sprzęgającymi się protonami wicynalnymi. Z reguły tej wynika np., że dla kątów dwuściennych ok. 90° należy spodziewać się małych, bliskich zera stałych sprzężeń, a dla kątów dwuściennych bliskich 180° względnie dużych.

Równoważność chemiczna a równoważność magnetyczna

Jądra równoważne chemicznie to takie jądra, które w wyniku powiązania ze sobą operacjami symetrii mają takie same przesunięcia chemiczne i wykazują taką samą reaktywność w reakcjach chemicznych.

Jądra równoważne magnetycznie to takie jądra równoważne chemicznie, które dodatkowo jeszcze wykazują te same oddziaływania spinowo-spinowe ze wszystkimi innymi jądrami w cząsteczce.

Relaksacje w NMR

Namagnesowanie

Namagnesowanie jest właściwością pewnych materiałów (m.in. magnesów), która opisuje, w jakim stopniu na pole magnetyczne wpływa na ten materiał, a także określa pole magnetyczne wytwarzane przez ten materiał. Namagnesowanie definiuje się przez momenty magnetyczne w jednostce objętości. Pochodzenie momentów magnetycznych tworzących magnetyzację może być albo mikroskopową odpowiedzią na prądy elektryczne odpowiadające ruchowi elektronów w atomach albo spinów elektronowych.

W niektórych materiałach (np. ferromagnetykach) namagnesowanie istnieje nawet bez obecności zewnętrznego pola magnetycznego (namagnesowanie spontaniczne). W innych typach materiałów namagnesowanie jest indukowane tylko, gdy obecne jest zewnętrzne pole magnetyczne.

Namagnesowanie jest wielkością wektorową. Podczas pomiaru NMR zmieniana jest orientacja wektora namagnesowania próbki, przy czym rozważane są dwie składowe wektora namagnesowania:

• namagnesowanie wzdłużne – składowa namagnesowania w kierunku przyłożonego zewnętrznego pola magnetycznego (w kierunku osi z),
• namagnesowanie poprzeczne – składowa namagnesowania w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przyłożonego pola (w płaszczyźnie xy).

Zmiana orientacji wektora namagnesowania powoduje przejście od stanu równowagi do stanu zaburzonego. Powrót namagnesowania do stanu równowagi jest nazywany relaksacją. Parametrem charakteryzującym relaksację jest czas relaksacji.

Obsadzenie stanów spinowych jąder w temperaturze pokojowej

Analizując rozkład Boltzmana dla jądrowych stanów spinowych, można dojść do wniosku, że obsadzenie tych stanów jest bardzo wyrównane. Przewaga obsadzenia stanów o mniejszej energii nad stanami o wyższej energii jest bardzo niewielka. Aparatura rejestrująca rezonans magnetyczny musi być niezwykle czuła, ponieważ bardzo szybko podczas pomiarów dochodzi się do stanu nasycenia, w którym stosunek obsadzenia stanów wzbudzonych do obsadzenia stanów podstawowych jest jednością.