Matura 2010

1 Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+7|>5.

2 Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

	163,80 zł
	180 zł
	294 zł
	420 zł

3 Liczba jest równa

	1
	4
	9
	36

4 Liczba $log_{4}8+log_{4}2\,$ jest równa:

	1
	2
	$log_{4}6$
	$log_{4}10$

5 Dane są wielomiany $W(x)=-2x^{3}+5x^{2}-3\,$  oraz  $P(x)=2x^{3}+12x\,$. Wielomian $W(x)+P(x)\,$ jest równy:

	$5x^{2}+12x-3\,$
	$4x^{3}+5x^{2}+12x-3\,$
	$4x^{6}+5x^{2}+12x-3\,$
	$4x^{3}+12x^{2}-3\,$

6 Rozwiązaniem równania ${\frac {3x-1}{7x+1}}={\frac {2}{5}}$ jest:

	1
	${\tfrac {7}{3}}$
	${\tfrac {4}{7}}$
	7

7 Do zbioru rozwiązań nierówności (x − 2) (x + 3) < 0 należy liczba

	9
	7
	4
	1

8 Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-3x^{2}+3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie

	(3,0)
	(0,3)
	(-3,0)
	(0,-3)

9 Prosta o równaniu y = −2 x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy

	m = – ${\tfrac {2}{3}}$
	m = – ${\tfrac {1}{3}}$
	m = ${\tfrac {1}{3}}$
	m = ${\tfrac {5}{3}}$

10 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f( x )

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

	$f(x)=0\,$
	$f(x)=1\,$
	$f(x)=2\,$
	$f(x)=3\,$

11 W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a₃ = 13 i a₅ = 39. Wtedy wyraz a₁ jest równy

	13
	0
	-13
	-26

12 W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁= 3 i a₄=24. Iloraz tego ciągu jest równy

	8
	2
	${\tfrac {1}{8}}$
	${\tfrac {1}{2}}$

13 Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:

	7
	14
	21
	28

14 Kąt α jest ostry i sin α = ${\frac {3}{4}}$. Wartość wyrażenia 2 − cos²α jest równa

	${\tfrac {25}{16}}$
	${\tfrac {3}{2}}$
	${\tfrac {17}{16}}$
	${\tfrac {31}{16}}$

15 Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

	$4{\sqrt {2}}$
	$2{\sqrt {2}}$
	$8\,$
	$4\,$

16 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

	$3\,$
	$4\,$
	${\sqrt {34}}$
	${\sqrt {61}}$

17 Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa

	2
	3
	5
	6

18 Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

	120°
	90°
	60°
	30°

19 Latawiec ma wymiary podane na rysunku.

Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

	3200 cm2
	6400 cm2
	1600 cm2
	800 cm2

20 Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x + 5 jest równy:

	$-{\tfrac {1}{3}}$
	-3
	${\tfrac {1}{3}}$
	3

21 Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

	$x^{2}+y^{2}=3$
	$x^{2}+y^{2}=6$
	$x^{2}+y^{2}=12$
	$x^{2}+y^{2}=36$

22 Punkty A=(−5, 2) i B=(3,−2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy

	$30\,$
	$4{\sqrt {5}}$
	$12{\sqrt {5}}$
	$36\,$

23 Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 × 3 × 4 jest równe

	94
	60
	47
	20

24 Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

	11
	18
	27
	34

25 Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

	$x=2\,$
	$x=3\,$
	$x=4\,$
	$x=5\,$

26 Rozwiąż nierówność x² − x − 2 ≤ 0.

≤x≤

27 Rozwiąż równanie: x³−7x²−4x+28 = 0 (x₁<x₂<x₃)

x1= , x2= , x3=

28 Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty).

Wykaż, że |AD| = |BE|.

29 Kąt α jest ostry i tgα = 5/12. Oblicz cos α.

cos α=

30 Wykaż, że jeśli a > 0, to

31 W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

32 Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa.

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że BD = 13, CD = 13, AD = 12, BC = 6.

V=

33 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

P(A)=

34 W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m². Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m² oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi. (długości I basenu w kolejności rosnącej)

a) m × m & m × m

b) m × m & m × m