Powtarzamy matematykę - matura 2010/Arkusz 1 zadanie 18

Zadanie 18 ( 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności  $x^{2}\geqslant 9\,$  jest

A. $(-\infty ;-3\rangle \cup \langle 3;+\infty )$

B. $\langle -3;3\rangle \;$

C. $\langle -3;+\infty )$

D. $\langle 3;+\infty )$

Rozwiązanie
Jest to nierówność kwadratowa. Zwykle rozwiązujemy je wykonując wykres funkcji kwadratowej, ale ta nierówność jest bardzo łatwa. Zastanówmy się, jakie rozwiązania miałoby takie równanie: $x^{2}=9$

Rozwiązanie c.d. i odpowiedź

Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obydwu stron równania. |x|=3 Wynikiem są liczby x= 3 oraz x= -3 Sprawdźmy dla -3: $(-3)^{2}=9$ Zauważmy, że liczby większe lub równe 3 oraz mniejsze lub równe od -3 spełnią naszą nierówność $x^{2}\geqslant 9$ Sprawdźmy liczby -4, 5 i -5: $(-4)^{2}\geqslant 9$ $(5)^{2}\geqslant 9$ $(-5)^{2}\geqslant 9$ Ostatecznie rozwiązaniem nierówności jest: $x\geqslant 3$ oraz $x\leqslant -3$ Odpowiada temu przedział $(-\infty ;-3\rangle \cup \langle 3;+\infty )$. Odpowiedź: A.

(Alternatywne rozwiązanie)
Nierówności z zadania odpowiada $x^{2}-9\geqslant 0\,$ Spróbuj narysować tę funkcję, wiedząc że ma miejsca zerowe -3 oraz 3. Zbiór x-ów, dla których funkcja przyjmuje wartości 0 lub większe, jest rozwiązaniem nierówności.