|
<includeonly>= Funkcja kwadratowa =</includeonly>
== Wiadom
== Wiadomości wstępne ==
Co to jest ''funkcja kwadratowa''? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x<sup>2</sup>. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.
{{index|funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy}}
{{Mat:Def|
Funkcję określoną wzorem <math> f(x)=ax^2+bx+c\ </math>, </br>gdzie <math> a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0</math> </br>nazywamy funkcją kwadratową.}}
Wyrażenie <math> ax^2+bx+c\ </math>, gdzie <math>a\ne 0</math>, jest nazywane '''trójmianem kwadratowym'''.
===Przykłady===
* <math> f(x)=2x^2+3x+4\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 2,\; b = 3,\; c = 4\ </math>
* <math> f(x)=x^2+3x-5\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 1,\; b = 3,\; c = -5\ </math>
* <math> f(x)=-x^2+4\ \quad -</math> teraz: <math>a = -1,\; b = 0,\; c = 4\ </math>
* <math> f(x)=x^2\ \quad -</math> wreszcie tutaj: <math>a = 1,\; b = 0,\; c = 0\ </math>.
Przykład 'z treścią':
:Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m<sup>2</sup> wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi '''x'''.
:Odp: Cenę '''y''' można obliczyć ze wzoru: <math> y=7\cdot x^2+150\,</math>.
=== Wykres funkcji kwadratowej ===
{{index|wykres funkcji kwadratowej}}
Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana '''parabolą'''. Poniżej wykres funkcji <math> f(x)=x^2 </math>
[[Grafika:Wykres y=x^2.png]]
=== Wyróżnik trójmianu kwadratowego ===
{{index|wyróżnik trójmianu kwadratowego, delta}}
Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.
* oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu <math>\Delta</math> (Delta)
* oblicza się go ze wzoru: <math> \Delta~= b^2 - 4ac</math>
<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
[[Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Ćwiczenia|Ćwiczenia (Funkcja liniowa)]]|
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać kanoniczna i wykres funkcji kwadratowej|Postać kanoniczna i wykres funkcji kwadratowej]]|
}}
</noinclude>
| 