Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 1:
<includeonly>= Funkcja kwadratowa =</includeonly>
 
Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.
== Wiadom
Definicja
DEFINICJA
 
Funkcję określoną wzorem f(x)=ax^2+bx+c\ ,
gdzie a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0
nazywamy funkcją kwadratową.
 
Wyrażenie ax^2+bx+c\ , gdzie a\ne 0, jest nazywane trójmianem kwadratowym.
 
[edytuj] Przykłady
 
* f(x)=2x^2+3x+4\ \quad - tutaj: a = 2,\; b = 3,\; c = 4\
* f(x)=x^2+3x-5\ \quad - tutaj: a = 1,\; b = 3,\; c = -5\
 
* f(x)=-x^2+4\ \quad - teraz: a = -1,\; b = 0,\; c = 4\
* f(x)=x^2\ \quad - wreszcie tutaj: a = 1,\; b = 0,\; c = 0\ .
 
Przykład 'z treścią':
 
Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m2 wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.
Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru: y=7\cdot x^2+150\,.
 
[edytuj] Wykres funkcji kwadratowej
 
Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji f(x) = x2
 
Grafika:Wykres y=x^2.png
 
[edytuj] Wyróżnik trójmianu kwadratowego
 
Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.
 
* oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu Δ (Delta)
* oblicza się go ze wzoru: \Delta~= b^2 - 4ac
 
</noinclude>