Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Układy równań: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Ireq92 (dyskusja | edycje)
Ireq92 (dyskusja | edycje)
przykład do metody wyznacznikowej
Linia 222:
 
<math>
W_y=\begin{bmatrix}a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{bmatrix}=a_1c_2 - a_2c_1 </math><br><br>
Jeśli <math> W \neq 0</math>, to układ równań ma jedno rozwiązanie <math> x= \frac{W_x}{W} </math> i <math> y= \frac {W_y}{W} </math>.<br><br>
Jeśli <math> W = 0\, </math> i <math> W_x = 0\,</math> i <math>W_y = 0\, </math> to układ równań jest nieoznaczony (nieskończenie wiele rozwiązań). <br><br>
Jeśli <math> W=0\, </math> i <math>W_x \neq 0 \vee W_y \neq 0 </math> to układ równań jest sprzeczny.<br><br>
'''Przykład'''<br />
<math>
\left\{\begin{matrix}
2x+5y=16 \\
5x+y=17
\end{matrix}
\right.</math> <br />
 
<math> W=\begin{bmatrix}2 & 5 \\ 5&1 \end{bmatrix}= 2\cdot - 5 \cdot 5 = 2-25 = -23 </math> <br /><br />
<math> W_x=\begin{bmatrix} 16 & 5 \\ 17 & 1 \end{bmatrix}=16 \cdot 1 - 17 \cdot 5 = 16-85=-69 </math><br /><br />
<math> W_y=\begin{bmatrix} 2 & 16 \\ 5 & 17 \end{bmatrix}=2 \cdot 17-5 \cdot 16=34-80=-54 </math><br /><br />
 
<math> x= \frac{W_x}{W} = \frac{-69}{-23} = 3\, </math><br /><br />
<math> y= \frac{W_y}{W} = \frac{-54}{-23}=2\, </math>
 
 
{{TODO|