Wikibooks

Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
→‎Ekstremum funkcji: Nieprawda! To warunek konieczny ale niewystarczający. Żeby f(x) miała punkt przegięcia, druga pochodna musi zmieniać znak przechodząc przez xo=0.
Lethern (dyskusja | edycje)
8268 edycji
poprawka
Linia 214:
=Ekstremum funkcji=
 
Jeśli pierwsza pochodna funkcji jest w punkcie <math>x_0</math> równa 0 i drugazmienia pochodnatam jest różna od 0znak, to funkcja w tym punkcie posiada ekstremum.
 
# Jeśli druga pochodna <math>f''(x)</math> w pukcie <math>x_0</math> jest ujemna, to <math>f(x)</math> w punkcie <math>x_0</math> ma maksimum lokalne.
# Jeśli druga pochodna <math>f''(x)</math> w pukcie <math>x_0</math> jest dodatnia, to <math>f(x)</math> w punkcie <math>x_0</math> ma minimum lokalne.
# Jeśli funkcjadruga pochodna <math>f''(x)</math> w punkciepukcie <math>x_0</math> mazmienia punktznak przegięcia, to druga pochodna <math>f''(x)</math> jest w tym punkcie równa 0. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe (na przykład <math>f(x)=x^4x_0</math> nie ma w x=0 punktupunkt przegięcia).
 
==Ekstremum funkcji wielu zmiennych==
3xy+2x
 
=Rotacja i dywergencja=
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Analiza_matematyczna/Rachunek_różniczkowy”