Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m drobne poprawki |
→Rozwiązywanie równań wykładniczych: Przykład 2 |
||
Linia 212:
Schemat rowiązywania równań wygląda tak:
# Ustalamy dziedzinę.
# Sprowadzamy równanie, aby miało takie same podstawy lub sprowadzamy je do równania kwadratowego albo jeszcze do innego równania, tworząc przy tym odpowiednie założenia. Z równości podstaw wynika równość wykładników.
# Rozwiązujemy równianie.
# Sprawdzamy, czy rozwiązania przekształconych równań spełniają nasze założenie.
Linia 218:
<big> '''Przykład 1''' </big>
Chcemy rozwiązać równanie <math> \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}x-1}=16^{x+3} </math>, możemy to zrobić w ten sposób:
Linia 236:
#: <math> P=16^{x+3}=16^{-2+3}=16 </math>
#: Zatem <math> L=P </math>
<big> '''Przykład 2''' </big>
Jeśli chcemy rozwiązać równanie <math> 2^x+2^{7-x}=24 </math>, możemy to zrobić w ten sposób:
# Ustalamy dziedzinę i przekształcamy równanie:
#: <math> 2^x+2^{7-x}=24 </math>,~D=R </math>
#: <math> 2^x+\frac{2^7}{2^x}=24 </math>
# Podstawiamy <math> 2^x=t, t \in R_+ </math>
#: <math> t+\frac{128}{t}=24 </math> <math> / \sdot t </math>
#: <math> t^2-24t+128=0 </math>
# Otrzymujemy:
#: <math>t_1=8=2^3,~\in R_+</math>
#: <math>t_2=16=2^4,~\in R_+</math>
# Ponieważ <math> 2^x=t </math>:
#: <math>2^x=t_1</math> lub <math>2^x=t_2</math>
#: <math>2^x=2^3</math> lub <math>2^x=2^4</math>
#: <math>x=3</math> lub <math>x=4</math>
# Liczby 3 i 4 są rozwiązaniami tego równania.
== Rozwiązywanie nierówności wykładniczych ==
| |||