Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Piotr (dyskusja | edycje)
Linia 345:
 
=== Własności logarytmu ===
* <math> a^{\log_a b} = b</math>
* <math> \log_a 1 = 0 </math>
* <math> \log_a a = 1 </math>
* <math> \log_a (mn) = \log_a m + \log_n a </math>
* <math> \log_a{m \over n} = \log_a m - log_a n</math>
* <math> \log_a{n^b} = b \log_a{n}</math>
* <math> \log_a b = \frac{ \log_c b}{ \log_c a } </math>
* <math>a > 1 \and \log_a b > \log_a c \iff b > c </math>
* <math>a < 1 \and \log_a b > \log_a c \iff b < c </math>
 
====Przykłady====
:<math>\log_{10} 100 = 2</math>
:<math>\log_{10} 10000 = 4 </math>
:<math> 100 < 1000 \quad 2 < 4 </math>
 
:<math> \log_{0.1}{0.01} = 2 </math>
:<math> \log_{0.1}{0.0001} = 4 </math>
:<math> 0.01 > 0.001 \quad 2 < 4</math>
 
:<math> \log_{10} 0.1 = -1 </math>
:<math> \log_{10} 0.01 = -2 </math>
:<math> 0.1 > 0.01 \quad -1 > -2 </math>
 
==== Logarytm naturalny i dziesiętny ====
W praktyce najczęściej stosuje się logarytmy o podstawie <math>e</math> oraz 10, stąd zapis:
* <math> \log_{10} a = \log a </math> - logarytm dziesiętny (alternatywnie Briggsa lub zwyczajny)
* <math> \log_e a = \ln a</math> - logarytm naturalny (którego podstawa <math>e = lim_{n\to\infty}\left( 1+\frac{1}{n} \right)^n = 2.71828... </math>)
 
Uwaga! Oznaczenia <math>\log</math> oraz <math>\ln</math> mogą mieć inne (niż powyższe) znaczenie w literaturze obcojęzycznej, programach komputerowych i językach programowania!
 
==== Przybliżenia ====
W obliczeniach chemicznych często przybliża się:
* <math> \log_10 2 \approx 0.3 </math>
 
=== Funkcje logarytmiczna ===
=== Rozwiązywanie równań logarytmicznych ===