Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 35:
Funkcja podcałkowa występująca w punkcie {{LinkWzór|17.12}} jest zawsze równa zero, dla dowolnie małego δ, zatem w takim przypadku możemy powiedzieć, że zachodzi równość:
{{IndexWzór|<MATH>{{\partial F}\over{\partial y}}-{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}=0\;</MATH>|17.13}}
==Ekstrema po ustaleniu na wiezów stawianym na badany układ==
Funkcja występująca we funkcjonale L[y] {{linkWzór|17.1}}, w której występuje funkcja F możemy rozszerzyć, gdy nasza badany układ ma pewne więzy, zatem nową funkcję F<sup>*</sup> tworzymy pisząc to za pomocą mnożników (czynników) Lagrange'a, zatem ta funkcja:
{{IndexWzór|<MATH>F^*=F+\sum_j\lambda_j\phi_j\;</MATH>|17.14}}
Mając już nową funkcję {{linkWzór|17.14}} i aby wyznaczyć funkcję szukaną y należy podstawić tą wspomnianą funkcję do {{linkWzór|17.1}} i wtem sposób możemy określić funkcjonał L<sup>*</sup>, i wtedy dla tak obranego funkcjonału możemy wykorzystać naz samym końcu wzór {{linkWzór|17.12}} by znaleźć naszą szukaną y(x).
<noinclude>{{BottomPage}}</noinclude>
| |||