Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Równania różnicowe liniowe: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 26:
{{IndexWzór|<MATH>y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n\;</MATH>|18.10}}
Aby sprawdzić, czy rzeczwiście {{LinkWzór|18.10}} mjest rozwiązaniem równania {{LinkWzór|18.5}}, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego {{linkWzór|18.7}} jest równy zero, zatem wtedy po podstawieniu naszego rózwizania do równania różnicowego i po podzieleniu przez &lambda;<sup>n</sup>, wtedy dostajemy następują równanie:
{{IndedxWzórIndexWzór|<MATH>(C_1+nC_2n C_2)\lambda^2-a(C_1+nC_2n C_2)\lambda+b(C_1+n_C_2n C_2)=0\Rightarrow C_1(\lambda^2-a\lambda+b)+nC_2(\lambda^2-a\lambda+b)=0\;</MATH>|18.11}}
Równanie {{LinkWzór|18.11}} jest rozwiązaniem prawdziwym na mocy równania kwadratowego {{LinkWzór|18.7}}.
<noinclude>{{Fizyka matematyczna/Nawigacja|Fizyka matematyczna/Metody_matematyczne_fizyki|
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Równania_różnicowe_liniowe”