Metody matematyczne fizyki/Równania różnicowe liniowe: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 26:
{{IndexWzór|<MATH>y_n=(C_1+nC_2)\lambda^n\;</MATH>|18.10}}
Aby sprawdzić, czy rzeczwiście {{LinkWzór|18.10}} mjest rozwiązaniem równania {{LinkWzór|18.5}}, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego {{linkWzór|18.7}} jest równy zero, zatem wtedy po podstawieniu naszego rózwizania do równania różnicowego i po podzieleniu przez &lambda;<sup>n</sup>, wtedy dostajemy następują równanie:
{{IndexWzór|<MATH>(C_1+(n+2)C_2)\lambda^2-a(C_1+(n+1) C_2)\lambda+b(C_1+n C_2)=0\Rightarrow\;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow C_1(\lambda^2-a\lambda+b)+C_2[(n+2)\lambda^2-a(n+1)\lambda+bn]=0\Rightarrow\;</MATH><BR>
<MATH>\Rightarrow C_1(\lambda^2-a\lambda+b)+C_2n(\lambda^2-a\lambda+b)+C_2\lambda(2\lambda-a)=0\;</MATH>|18.11}}
Równanie {{LinkWzór|18.11}} jest rozwiązaniem prawdziwym na mocy równania kwadratowego {{LinkWzór|18.7}} i wartości parametru <MATH>_{\lambda={{1}\over{2}}a}\;</MATH>, gdy rozwiązaniem równania {{LinkWzór|18.7}} są dwa jednakowe pierwiastki.
<noinclude>{{Fizyka matematyczna/Nawigacja|Fizyka matematyczna/Metody_matematyczne_fizyki|