Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 4:
Funkcjonał występujący w rachunku wariacyjnym nie jest zazwyczaj nieliniowy, tzn. spełnia nierówność:
{{IndexWzór|<MATH>L[py_1+qy_2]\neq pL[y_1]+qL[y_2]\;</MATH>|17.2}}
Funkcja podcałkowa
==Wariacje funkcji i funkcjonału==
Wariacja funkcjonału
{{IndexWzór|<MATH>\delta y=y_1-y\;</MATH>|17.3}}
Zwykle rozumiemy, że wariacja jest mardzo mała, rozumiemy to że maksymalna wartość {{LinkWzór|17.3}} modułu z wielkości {{LinkWzór|17.3}} przyjmuje bardzo małą wartość i jest o wiele mniejsza niż jeden, co matematycznie piszemy wzorem:
Linia 20:
{{IndexWzór|<MATH>\delta L[y_0,\delta y_0]=0\;</MATH>|17.7}}
==Równanie Eulera-Lagrange'a==
Rozpatrzmy, że minimum funcjonału jest napisane dla funkcji y<sub>o</sub> i dalej
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|\delta y(x)|<<|y_0(x)|\;</MATH>|17.8}}
|