Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
poprawki techniczne |
||
Linia 11:
Przykładami równań wykładniczych mogą być:
Schemat rozwiązywania równań wygląda tak:
Linia 30:
#: <math> \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}x-1}=16^{x+3},~D=\mathbb{R} </math>
# Sprowadzamy do tej samej podstawy:
#
\begin{align}
(4^{-1})^{\frac{1}{2}x-1}&=(4^2)^{x+3}\\
Linia 37:
</math>
# Z równości potęg wynika równość wykładników:
#
\begin{align}
-\frac{1}{2}x+1&=2x+6\\
Linia 46:
# Zatem rozwiązaniem równania jest -2.
# Możemy sprawdzić rozwiązanie:
#
\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}=16 </math>
#: <math> P=16^{x+3}=16^{-2+3}=16 \ </math>
Linia 55:
Jeśli chcemy rozwiązać równanie <math> 2^x+2^{7-x}=24 \!</math>, możemy to zrobić w ten sposób:
# Ustalamy dziedzinę i przekształcamy równanie:
#
#
# Podstawiamy <math> 2^x=t, t \in \mathbb{R}_+ </math>
#
#
# Otrzymujemy:
#
#
# Ponieważ <math> 2^x=t \ </math>:
#
#
#
# Liczby 3 i 4 są rozwiązaniami tego równania.
Linia 72:
{{index|nierówności wykładnicze, rozwiązywanie nierówności wykładniczych}}
Przykładami nierówności wykładniczych są:
W celu rozwiązania nierówności wykładniczej należy:
| |||