Mechanika kwantowa/Funkcje Greena w teorii kwantów: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 25:
Jeśli zaburzenie jest małe to w niektórych przypadkach możemy zapisać następująco:
{{IndexWzór|<MATH>\psi(\vec{r})\simeq \psi_0(\vec{r})\;</MATH>|28.10}}
Mamy sobie równanie {{LinkWzór|28.6}}, które możemy porównać ze wzorem {{linkWzór|20.1|Fizyka_matematyczna/Metody_matematyczne_fizyki/Funkcje_Greena|MMF}}, stąd dochodzimy do wniosku {{linkWzór|28.7}}, wykorzystując przy tym fakt, że funkcją własną operatora energii jest funkcja {{linkWzór|7.118|Fizyka_matematyczna/Mechanika_kwantowa/Postulat_drugi_mechaniki_kwantowej}} i wiedząc, że zachodzi przybliżenie {{linkWzór|28.10}}, wtedy możemy napisać funkcję {{linkWzór|28.9}}, która zależy od funkcji Greena i która jest
{{IndexWzór|<MATH>\psi(\vec{r})=e^{i\vec{k}_0\vec{r}}+\int U(\vec{r}^')e^{i\vec{k}_0\vec{r}^'}G(\vec{r},\vec{r}^')d^3\vec{r}\;</MATH>|28.11}}
Wyznaczmy funkcję Greena występującego w równaniu {{LinkWzór|28.11}} według równania {{LinkWzór|20.4|Fizyka_matematyczna/Metody_matematyczne_fizyki/Funkcje_Greena|MMF}} i operatora Diraca w przestrzeni jednowymiarowej {{LinkWzór|14.39|Fizyka_matematyczna/Metody_matematyczne_fizyki/Wstęp_do_transformacji_Fouriera|MMF}}, z której będziemy mogli napisać ten nasz operator dla przestrzeni trójwymiarowej, wymnażając funkcję Diraca dotyczące każdej współrzędnej względem siebie, oraz z definicji operatora <MATH>\hat{O}\;</MATH>{{LinkWzór|28.8}}, wtedy:
| |||