Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Nie podano opisu zmian
Linia 18:
{{IndexWzór|<MATH>L[y]\geq L[y_o]\;</MATH>|17.6}}
Analogicznie również definiujemy maksimum naszego badanego tutaj funkcjonału.
Warunkiem koniecznym istnienia funcjonału jest znikanie funkcjonału L dla funkcji szukanej y, co matematycznie zapisujemy wzorem matematycznym:
{{IndexWzór|<MATH>\delta L[y_0,\delta y_0]=0\;</MATH>|17.7}}
 
==Równanie Eulera-Lagrange'a==
Rozpatrzmy, że minimum funcjonału jest napisane dla funkcji y<sub>o</sub> i dalej weźmy funkcję y, która różni się od funkcji y<sub>0</sub> niewiele, zatem funkcję y możemy zapisać jako y=y<sub>o</sub>+&delta;y Zakładamy, że wariacja jest na końcach, czyli w punktach a i b jest równa zero, co matematycznie &delta;y(a)=&delta;y(b)=0 na końcach w której liczymy naszą całkę {{linkWzór|17.1}}, zatem wariacje &delta;y' i &delta;y są o wiele mniejsze kolejno niż funkcje |y<sup>'</sup>(x)| i |y<sub>0</sub>x|, co matematycznie piszemy dla x&isin;(a,b) równaniami:
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_wariacyjny”