Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Lethern (dyskusja | edycje)
Wycofanie wersji 115051 utworzonej przez 95.160.146.69 (dyskusja)
Po "nr" nie stawiamy kropki
Linia 280:
Korzystamy z wzorów skr. mnożenia i otrzymujemy &nbsp; <math> (x-2)(x+2)=0\ </math>
 
Równanie ma dwa rozwiązania: <math>x_{1} = 2</math> i <math>x_{2} = -2 </math> (patrz na przykład nr. 2).
 
Po obliczeniu pierwiastków <math>x_{1}</math> i <math>x_{2}</math> dochodzimy do wniosku, że całe równanie ma tylko dwa rozwiązania chociaż równanie stopnia czwartego może mieć tych rozwiązań 4. Bardzo ważną rzeczą jest to, że rozwiązania ''t'' ujemne nie spełniają równania. Dlatego też przy stawianiu założenia <math> t = x^{2}\ </math> można dodać warunek <math> t \ge 0 </math>. Warunek ten sam wyjdzie podczas podstawiania wartości t (tak jak w przykładzie), jednak taki sposób jest wygodniejszy. Można więc powiedzieć, że równanie dwukwadratowe będzie miało 4 pierwiastki wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu zmiennej pomocniczej otrzymamy 2 pierwiastki dodatnie.