Logika i teoria mnogości/Aksjomat wyboru: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Fttrobin (dyskusja | edycje)
Utworzył nową stronę „=Kontrowersje= Aksjomat wyboru wśród innych aksjomatów teorii mnogości wywołuje wśród matematyków wiele kontrowersji. Jest to bowiem aksjomat, który definiuje ...”
 
Fttrobin (dyskusja | edycje)
Linia 1:
==Kontrowersje==
Aksjomat wyboru wśród innych aksjomatów teorii mnogości wywołuje wśród matematyków wiele kontrowersji. Jest to bowiem aksjomat, który definiuje istnienie zbioru bez podania jego konstrukcji. W matematyce pojawił się dość wcześnie jednak jego sformułowanie podał dopiero w roku 1904 Ernst Zermelo (praca [1]). Właśnie wtedy rozpoczęło się najwięcej dyskusji na ten temat. Uważano bowiem, że dowody, które korzystały w pewnika wyboru miały, z uwagi na charakter aksjomatu, inną naturę, anieżeli dowody bez pewnika. Jego zadziwające konsekwencje pokazali Stefan Banach i Alfred Tarski, udowodnili bowiem, że przy użyciu pewnika wyboru da się rozłożyć kulę na skończoną liczbę części, a następnie złożyć z nich przez pewne przekształcenia, dwie identyczne z pierwszą kulą. Stąd też rozróżnienie przy definiowaniu systemu i opartej na nim teorii zbiorów na teorię mnogości ZF (model bez pewnika wybory) w której czasami przyjmuje się zaprzeczenie aksjomatu wyboru i ZFC (model z dodanym pewnikiem wyboru).