Logika i teoria mnogości/Aksjomat wyboru: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Fttrobin (dyskusja | edycje)
Fttrobin (dyskusja | edycje)
Linia 20:
Wykażemy teraz równoważność tych zdań. Aby to zrobić należy udowodnić kolejne implikacje. Niech więc na początek dane będzie
{{Twierdzenie|Twierdzenie Zermeli implikuje, że dla każdej rodziny zbiorów niepustych, parami rozłącznych, istnieje selektor.}}
Dowód. Niech <math> \mathcal{A} = \{A_t\}_{t\in T} </math> będzie dowolną rodziną parami rozłącznych zbiorów niepustych. Niech <math> \mathcal{U} = \bigcup\mathcal{A} </math>. Z twierdzenie o dobrym porządku istnieje dobry porządek < na zbiorze <math> \mathcal{U} </math>. Niech teraz <math> f:T\rightarrow\mathcal{U} </math> będzie funkcją taką, że f(t) będziębędzie najmniejszym elementem w sensie relacji < zbioru <math> A_t </math>. Ponieważ <math> \mathcal{A} </math> jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, więc f(T) jest selektorem tej rodziny. <math> \ \ \Box </math>
 
==Bibliografia==