Mechanika kwantowa/Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 27:
==Wyznaczenie macierzy spinowych kwantów pola elektromagnetycznego==
[[Grafika:Zmiana pola wektorowego w zależności od infitezymalnego kąta.JPG|thumb|170px|Zmiana δ stałego pola pola przy obrocie układu o kąt δθ]]
W macierzy transformacji operatora całkowitego momentu pędu kwantu promieniowania napisanej według {{LinkWzór|30.7}} i jeśli w nim dokonamy operacji <math>\theta\rightarrow \delta\theta</MATH>, i rozpatrując przy stałym polu wektorowym <MATH>\psi(\vec{r})=\operatorname{const}\;</MATH>, wtedy wynik działania operatora momentu pędu na tą funkcję jest równa zero (ten operator jest w coś rodzaju liczenia pochodnej względem pewnych zmiennych przestrzennych, według definicji operatora momentu pędu) i pozostaje nam wtedy, tylko operatoryoperator zależny od operatora spinu {{linkWzór|30.5}}, to wtedy funkcję &psi; możemy rozłożyć w szereg Taylora jednej zmiennej i pominąć wyższe wyrazy niż liniowe:
{{IndexWzór|<MATH>\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}(\hat{l}+\hat{S}_{k^'k})}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})\Rightarrow</MATH><BR><MATH>\Rightarrow
\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{1}\over{\hbar}}\underbrace{\hat{l}\psi_k(\vec{r})}_{0}-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}\hat{S}_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})
Linia 33:
Przy zastosowania operatora {{LinkWzór|30.5}} dla infitezymalnego kąta obrotu przy transformacji wektorowej funkcji własnej jakiegoś równania własnego:
{{IndexWzór|<MATH>\delta\psi^'(\vec{r})_{k^'}=\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})-\psi_{k^'}(\vec{r})=-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}\hat{S}_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})</MATH>|30.12}}
Z drugiej jednak strony z rysunku obok możemy jednak zapisać przy pomocy wektora <MATH>\vec{n}\;</MATH> wzdłuż której następuje obrót o kierunku odwrotnie ze wskazówkami zegara, jeśli zwrot tego wektora jest nad zegarem, że:
{{IndexWzór|<MATH>\delta\psi=-(\psi\times\vec{n})\delta\theta</MATH>|30.13}}
Ponieważ wzory {{LinkWzór|30.12}} i {{LinkWzór|30.13}} przedstawiają to samo, dla tej samej współrzędnej wektora falowego, ale dla stałego pola wektorowego, zatem przyrównując obie strony tychże równań: