Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań logarytmicznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
noinclude |
||
Linia 1:
<noinclude>{{Matematyka/Nawigacja górna|
książka=Matematyka dla liceum|
rozdział=Funkcja wykładnicza i logarytmiczna|
Linia 6:
nast=Ciągłość i pochodna funkcji}}
</noinclude>
=== Rozwiązywanie równań logarytmicznych ===
{{Definicja|
tekst='''Równaniem logarytmicznym''' nazwyamy równanie, w którym niewiadoma występuje jedynie w wyrażeniu logarytmowanym lub w podstawie logarytmu. Przykładami równań logarytmicznych są:
* <math> \log_4 x= -2 </math>
* <math> \log_{x+3} 27 = -2 </math>
* <math> \log_{\frac{1}{2}} 3-x = 1 </math>
}}
Wyznaczając rozwiązania równania logarytmicznego powinno się:
# Ustalić dziedzinę
# Rozwiązać równanie. Mogą się okazać przydatne poniższe własności logarytmów:
#* <math> \log_n b=x \iff b=n^x </math> np. <math> \log_{\frac{1}{2}} 3-x = 2 \iff 3-x=\left(\frac{1}{2}\right)^2 </math>
#* Z równości logarytmów o tych samych podstawach wynika równość liczb logarytmowanych np. <math> \log_3 (x+3)=\log_3 (x^2+1) \iff x+3=x^2+1 </math>
# Podać odpowiedź.
{{Matematyka/Nawigacja dolna|▼
<big> '''Przykład 1''' </big>
Chcemy rozwiązać równanie <math> \log_3(4-\frac{1}{5}x)=2 </math>. Możemy to zrobić w ten sposób:
# Ustalamy dziedzinę:
#: <math> 4-\frac{1}{5}x>0 \iff -\frac{1}{5}x>-4 \iff x<20 </math>
#: Zatem mamy równanie <math> \log_3(4-\frac{1}{5}x)=2,~D=(-\infty;20) </math>
# Z własności <math> \log_n b=x \iff b=n^x </math> i przekształcając odrobinę to równanie otrzymujemy:
#: <math> \log_3(4-\frac{1}{5}x)=2 \iff 4-\frac{1}{5}x=3^2 </math>
#: <math> -\frac{1}{5}x=5 </math>
#: <math> x=-25,~\in D </math>
# Czyli rozwiązaniem tego równania jest -25.
=== Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych ===
▲<noinclude>{{Matematyka/Nawigacja dolna|
książka=Matematyka dla liceum|
odsyłacze={{:Matematyka dla liceum:Funkcja wykładnicza i logarytmiczna:Nawigacja}}|
poprz=Funkcja logarytmiczna|
nast=Ciągłość i pochodna funkcji}}</noinclude>
|