Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 22:
==Równanie Eulera-Lagrange'a==
Rozpatrzmy, że minimum funcjonału jest napisane dla funkcji y<sub>o</sub> i dalej weźmy funkcję y, która różni się od funkcji y<sub>0</sub> niewiele, zatem funkcję y możemy zapisać jako y=y<sub>o</sub>+δy Zakładamy, że wariacja jest na końcach, czyli w punktach a i b, jest równa zero, co matematycznie δy(a)=δy(b)=0 na końcach w której liczymy naszą całkę {{linkWzór|17.1}}, zatem wariacje δy' i δy są o wiele mniejsze kolejno niż funkcje |y<sup>'</sup>(x)| i |y<sub>0</sub>(x)|, co matematycznie piszemy dla x∈(a,b) równaniami:
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|\delta y(x)|<<|y_0(x)|\;</MATH>|17.8}}
|