Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 29:
Rozwińmy funkcję F w szereg Taylora względem ziennych δy i δy' wokół punktu y i y', wiedząc, że te różniczki są bardzo małe, zatem możemy ograniczyć się do części liniowej naszego rozwinięcia:
{{IndexWzór|<MATH>F(x,y,y^')=F(x,y_0,y_0^')+{{\partial F}\over{\partial y}}\delta y+{{\partial F}\over{\partial y^'}}\delta y^'\;</MATH>|17.10}}
Funkcję {{LinkWzór|17.10}} wstawiamy fo funkcjonału określonego w punkcie {{LinkWzór|17.1}} i w drugiej całce dokonujemy całkowania poprzez części względem argumentu x, i zakładając
{{IndexWzór|<MATH>\delta L=\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y}}\delta y+\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y^'}}\delta y^'=
\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y}}\delta y+\left({{\partial F}\over{\partial y^'}}\right)\delta y(x)\Bigg|^b_a-\int_a^b{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}\delta(x)dx\;</MATH>|17.11}}
| |||