Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 163:
Dokonujemy teraz wstędnej zamiany zmiennych {{LinkWzór|17.54}} w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|17.57}}, co w rezultacie otrzymujemy:
{{IndexWzór|<MATH>x{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+\nu r{{dL}\over{dr}}\left\{2l+2-2x\right\}+L(r)x\left\{\lambda-(2l+3)\nu\right\}=0\;</MATH>|17.58}}
Teraz dokonajmy, podstawień za pochodne, tzn. za pierwszą {{LinkWzór|17.55}} i drugą {{LinkWzór|17.56}} zapisanejzapisaną względem r funkcji L(r) do {{LinkWzór|17.58}}, dochodzimy do wniosku:
{{IndexWzór|<MATH>4\nu x^2{{d^2L}\over{dx^2}}+2\nu x{{dL}\over{dx}}+2\nu x{{dL}\over{dx}}(2l+2-x)+L(r)x\left\{\lambda-(2l+3)\right\}=0\;</MATH>|17.59}}
Ponieważ mamy w ogólności, że zmienna x {{LinkWzór|17.54}} spełnia takowy warunek <MATH>x\neq 0\;</MATH>, bo nielogiczne jest, że cząstka może przyjmować tylko położenie x=0, więc możemy dokonać dzielenia przez x we wzorze {{LinkWzór|17.59}}: