Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 23:
 
==Równanie Eulera-Lagrange'a==
Rozpatrzmy, że minimum funcjonału jest napisane dla funkcji y<sub>o</sub> i dalej weźmy funkcję y, która różni się od funkcji y<sub>0</sub> niewiele, zatem funkcję y możemy zapisać jako y=y<sub>o</sub>+&delta;y Zakładamy, że wariacja jest na końcach, czyli w punktach a i b, jest równa zero, co matematycznie &delta;y(a)=&delta;y(b)=0 na końcach, w którejktórych liczymy naszą całkę {{linkWzór|17.1}}, zatem wariacje &delta;y' i &delta;y są o wiele mniejsze kolejno niż funkcje |y<sup>'</sup>(x)| i |y<sub>0</sub>(x)|, co matematycznie piszemy je dla x&isin;(a,b) równaniami:
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|\delta y(x)|<<|y_0(x)|\;</MATH>|17.8}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_wariacyjny”