Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

{{IndexWzór|<MATH>\delta L=\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y}}\delta y+\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y^'}}\delta y^'=

\int_a^b{{\partial F}\over{\partial y}}\delta y+\left({{\partial F}\over{\partial y^'}}\right)\delta y(x)\Bigg|^b_a-\int_a^b{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}\delta(x)dx\;</MATH>|17.11}}

Szukamy taką funkcję y dla której wariacja &delta; L jest zawsze równa zero, wtedy mamy ekstremum funkcji L dla funkcji y, zatem na podstawie tego możemy napisać:

{{indexWzór|<MATH>0=\delta L=\int_a^b\left[{{\partial F}\over{\partial y}}-{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}\right]\delta y dx\;</MATH>|17.12}}