Mechanika kwantowa/Teoria atomu wodoru Bohra: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 51:
Podstawmy we wzorze na energię potencjalną cząstki w polu elektrostatycznym {{LinkWzór|2.15}} za r, będące skwantowanym promienień orbity kołowej, czyli wzoru {{LinkWzór|2.13}}, otrzymując:
{{IndexWzór|<MATH>E_p=-{{1}\over{4\pi\epsilon_0}}{{mZ^2e^4}\over{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}}=-{{mZ^2e^2}\over{16\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}</MATH>|2.16}}
Wzór na całkowitą energię mechaniczną, która jest sumę energii kinetycznej wedle końcowego wzoru {{LinkWzór|2.14}}
{{IndexWzór|<MATH>E=E_k+E_p={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}-{{mZ^2e^2}\over{16\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}-2{{mZ^2e^2}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}=-{{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}=\;</MATH><BR><Math>=-{{mZ^2e^4}\over{8\epsilon_0^2n^2h^2}}</MATH>|2.17}}
Energia całkowita elektronu krążącego wokół jądra jest ujemna, a więc elektron jest związany z jądrem atomowym, co przypuszczaliśmy, że tak może wyjść.
| |||