Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Dokonajmy zamiany zmiennych w równaniu różniczkowym {{LinkWzór|17.53}} ze zmiennej r na zmienną x:

{{IndexWzór|<MATH>x=\nu r^2\;</MATH>|17.54}}

{{IndexWzór|<MATH>{{dL}\over{dr}}={{dL}\over{dx}}{{dx}\over{dr}}=2\nu r{{dL}\over{dx}}\;</MATH>|17.55}}

{{IndexWzór|<MATH>{{d^2L}\over{dr^2}}={{d}\over{dr}}{{dL}\over{dr}}={{d}\over{dr}}2\nu r{{dL}\over{dx}}=2\nu{{d}\over{dr}}r{{dL}\over{dx}}=2\nu {{dL}\over{dx}}+2\nu r{{d}\over{dr}}{{dL}\over{dx}}=2\nu {{dL}\over{dx}}+4\nu^2r^2 {{d^2L}\over{dx^2}}=\;</MATH><br>

<MATH>=4\nu x{{d^2L}\over{dx^2}}+2\nu{{dL}\over{dx}}\;</MATH>|17.56}}