Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 102:
Zatem rozwiązanie całkowite równania {{LinkWzór|17.8}} można przepisać w postaci:
{{IndexWzór|<MATH>\psi_n(\xi)=C_ne^{-{{\xi^2}\over{2}}}H_n(\xi)\;</math>|17.37}}
W równaniu {{LinkWzór|17.37}} występująca funkcja Hermite'a, dla małych współczynników
{{IndexWzór|<MATH>H_0=(-1)^0e^{\xi^2}e^{-\xi^2}=1\;</MATH><BR><MATH>H_1=(-1)^ne^{\xi^2}{{d}\over{d\xi}}e^{-\xi^2}=(-1)e^{\xi^2}(-2\xi)e^{-\xi^2}=2\xi\;</MATH><BR><MATH>H_2=(-1)^2e^{\xi^2}{{d^2}\over{d\xi^2}}e^{-\xi^2}=e^{\xi^2}{{d}\over{d\xi}}\left[(-2)\xi e^{-\xi^2}\right]=-2e^{\xi^2}\left[e^{-\xi^2}-2\xi^2e^{-\xi^2}\right]=4\xi^2-2\;</MATH>|17.38}}
Funkcję {{LinkWzór|17.37}} można unormować całkując ją z kwadratem wyznaczając z stąd stałą <MATH>C_n\;</MATH> zależną od liczby kwantowej n i mając stałą <MATH>\alpha\;</MATH> zdefiniowaną w {{LinkWzór|17.4}}, i przechodząc przez kolejne jego etapy tego unormowania, którego całka jest równa jeden:
| |||