Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 43:
Aby powyższe wyrażenie w nieskończonościach dążyło do zera musimy wybrać znak minus, bo ze znakiem plus powyższe wyrazie dąży do nieskończoności i nie jest poprawnym wyrażeniem rozwiązania asymptotycznego:
{{IndexWzór|<math>\lim_{\xi\rightarrow\infty}\left(-\xi e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\right)=-\lim_{\xi\rightarrow \infty}{{\xi}\over{e^{{{\xi^2}\over{2}}}}}=-\lim_{\xi\rightarrow\infty}{{1}\over{\xi e^{{{\xi^2}\over{2}}}}}=0\;</MATH>|17.15}}
Doszliśmy do wniosku, że rozwiązaniem asymptotycznym równania {{LinkWzór|17.8}}, czyli dla {{LinkWzór|17.9}}, jest rozwiązanie w postaci funkcji ze znakiem minus, ale już nie ze znakiem plus:
{{IndexWzór|<MATH>\psi=e^{-{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.16}}
Powyższe rozwiązanie jest rozwiązaniem całkowalnym z kwadratem po całej linii prostej <MATH>(-\infty,\infty)\;</MATH>, czyli dobrze zrobiliśmy.