Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 37:
\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}+\xi^2e^{\pm {{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.12}}
|}
Drugą pochodną wyrażenia {{LinkWzór|17.10}} zależnego tylko od zmiennej rzeczywistej <MaTh>\xi\;</MATH>, czyli {{LinkWzór|17.12}} i {{LinkWzór|17.10}}, podstawiamy do równania różniczkowego asymptotycznego {{LinkWzór|17.9}}, dostajemy niezerowe tożsamościowo wyrażenie, pamiętając o wyborze znaku minus, która dla ξ nieskończonego, dąży do zera, co opiszemy z komentarzami poniżej, nasze wyrażenie możemy napisać:
{{IndexWzór|<MAtH>{{d^2}\over{d\xi^2}}\psi-\xi^2\psi=\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}+\xi^2e^{\pm {{\xi^2}\over{2}}}-\xi^2e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}=\pm \xi e^{\pm{{\xi^2}\over{2}}}\;</MATH>|17.13}}
Ponieważ wyznaczamy równanie asymptotyczne {{LinkWzór|17.8}} dla <math>\xi\;</Math> bardzo dużego, zatem musi być spełniony warunek:
| |||