Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Na podstawie końcowego wyrażenia {{LinkWzór|17.30}} i współczynników rozwinięcia funkcji {{LinkWzór|17.31}} czyli ilorazem kolejnych wyrazów b_k w {{LinkWzór|17.32}}, zatem rozwiązaniem równania różniczkowego {{LinkWzór|17.21}} są takie funkcje, które z {{LinkWzór|17.17}} były niecałkowalne z kwadratem, a rozwiązaniem równania oscylatora harmonicznego powinny być funkcje całkowalne z kwadratem, zatem szereg {{LinkWzór|17.22}} należy urwać na pewnym wyrazie, tzn. <math>a_{k}\neq 0\;</Math> i <MaTH>a_{k+1}=0\;</MaTH>, zatem w {{LinkWzór|17.28}} musi być spełniony warunek by była zachowana całkowalność z kwadratem funkcji {{LinkWzór|17.22}}:

{{IndexWzór|<MATH>2k-\lambda+1=0\;</MATH>|17.33}}

{{IndexWzór|<MATH>2k-{{2E}\over{\hbar\omega}}+1=0\Rightarrow {{2E}\over{\hbar\omega}}=2k+1\Rightarrow

2E=(2k+1)\hbar\omega\Rightarrow E=\left(k+{{1}\over{2}}\right)\hbar\omega\;</MATH>|17.34}}