Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do funkcji zespolonej: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 98:
Przeprowadźmy całkowanie funkcji zespolonej w przestrzeni zespolonej po linii zamkniętej, wtedy ta funkcja podcałkowa, jeśli ją przestawimy szeregiem Laurenta, to wszystkie całki wyrazów oprócz wyrazu z czynnikiem a<sub>-1</sub> znikają, czyli są równe zero, zatem zostaje tylko wyraz ze wspomnianym czynnikiem. Jeśli funkcja podcałkowa f(z) ma kilka residuów, to szereg Laurenta jest sumą szeregów Laurenta dla różnych x<sub>0</sub>, czyli {{LinkWzór|8.22}}, zatem dochodzimy do wniosku z właściwości {{LinkWzór|8.25}}, że jeśli gdy ma jedno residuum, to wtedy
{{IndexWzór|<MATH>\oint f(z)=2\pi i \operatorname{Res} f(z_0)\;</MATH>|8.20}}
A dla kilku residuum, tzn. funkcja f(z) ma kilka osobliwych punktów, to z własności funkcji Laurenta dla kilku punktów osobliwych, wtedy mamy tożsamość:
{{IndexWzór|<MATH>\oint_C f(z)dz=2\pi i\sum_j \operatorname{Res} f(z_j)\;</MATH>|8.31}}