Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m →Rozwiązywanie nierówności wykładniczych: {{PicRequest}} |
m poprawka zapisu wzoru |
||
Linia 12:
Przygładami równań wykładniczych mogą być:
: <math> 3^x=27 \ </math>
: <math> \left(2\frac{1}{5}\right)^{x-2}=15 </math>
: <math> \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}x}=2^{x+2} </math>
Linia 41:
#: <math> L=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}x-1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}(-2)-1}=
\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}=16 </math>
#: <math> P=16^{x+3}=16^{-2+3}=16 \ </math>
#: Zatem <math> L=P \ </math>
<big> '''Przykład 2''' </big>
Linia 52:
# Podstawiamy <math> 2^x=t, t \in \mathbb{R}_+ </math>
#: <math> t+\frac{128}{t}=24 </math> <math> / \sdot t </math>
#: <math> t^2-24t+128=0 \ </math>
# Otrzymujemy:
#: <math>t_1=8=2^3,~\in \mathbb{R}_+</math>
#: <math>t_2=16=2^4,~\in \mathbb{R}_+</math>
# Ponieważ <math> 2^x=t </math>:
#: <math>2^x=t_1\ </math> lub <math>2^x=t_2\ </math>
#: <math>2^x=2^3\ </math> lub <math>2^x=2^4\ </math>
#: <math>x=3\ </math> lub <math>x=4\ </math>
# Liczby 3 i 4 są rozwiązaniami tego równania.
| |||