Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do funkcji zespolonej: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 43:
Wprowadzając oznaczenia {{linkWzór|8.9}} i {{LinkWzór|8.10}} do wzoru {{LinkWzór|8.7}}, wtedy on przechodzi w:
{{IndexWzór|<MATH>df={{\partial f}\over{\partial z}}dz+{{\partial f}\over{\partial\overline{z}}}d\overline{z}\;</MATH>|8.11}}
'''Funkcją holomorficzną ''' nazywamy funkcję, który jest pochodnapochodną funkcji f względem <MATH>\overline{z}\;</MATH>, czyli oznaczeniewyrażenie {{LinkWzór|8.10}} jest równe zero. Przestawmy funkcję zespoloną f(z) w postaci zespolonej przy pomocy funkcji u(x,y), która jest częścią rzeczywistą wspomnianej funkcji zespolonej, a także funkcji v(x,y), która jest częścią urojoną funkcji zespolonej, zatem tą naszą funkcję przestawiamy na podstawie {{LinkWzór|8.1}} w postaci:
{{IndexWzór|<MATH>f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\;</MATH>|8.12}}
Pochodną cząstkową {{LinkWzór|8.10}} piszemy przy pomocy wzoru {{LinkWzór|8.12}} wedle sposobu:
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Wprowadzenie_do_funkcji_zespolonej”