Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Dziedzina funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m Wycofano edycje użytkownika 79.163.197.206 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Lethern. |
m drobne techniczne |
||
Linia 30:
: <math>f(x) = \frac{x^2}{x+2}</math>
Nasz tok rozumowania będzie wyglądał tak:
# Jest to po prostu ułamek <math>\frac{a}{b}</math>, dlatego mianownik (czyli ''b'') ma być
# Zauważamy, że <math>a = x^2</math>. Zastanawiamy się, czy jest tu jakiś ''ułamek'' lub ''pierwiastek'', lecz na szczęście nie ma. Zatem w tym przypadku <math>x \in \mathbb{R}</math>
# Patrzymy na mianownik. Mamy <math>b=x+2</math>. Niestety, ponieważ jest to mianownik (pamiętamy '''„nigdy cholero nie dziel przez zero!”'''), musimy założyć, że <math>b \neq 0</math>, czyli <math>x+2 \neq 0 \implies x \neq -2</math>.
Linia 41:
# Patrzymy na licznik ''a''. I znowu mamy <math>a = c^2</math>. Ponieważ kwadraty nas nie interesują, nie wpływają na dziedzinę funkcji patrzymy na ''c'':
#* No i mamy <math>c = \sqrt{x-3}</math>. Wiemy, że liczba podpierwiastkowa (w tym przypadku <math>x-3</math>) musi być nieujemna, więc rozwiązujemy nierówność x <math>x - 3 \geq 0</math> i po prostym przekształceniu otrzymujemy <math>x \geq 3</math>
# Teraz patrzymy na mianownik <math>b = d \cdot e \cdot f</math>, który ma być różny od 0. Wykorzystujemy
#* <math>d = 0 \implies \sqrt{x}=0 \implies x=0</math>
#* <math>e = 0 \implies x-3 = 0 \implies x=3</math>
| |||