Astrofizyka/Kosmologia Newtonowska: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 27:
Wartość stałęj Hubbla w chwili obecnej wyznacza '''gęstość krytyczną'''
<center><math>H_0^2 = \frac{8 \pi }{3}G \rho_c </math></center>
Wartość ta
:<math>\rho_{c} = 1.88 h^2 10^{-29}\ g \ cm^{-3}= 2.77 \ 10^{11} \ h^2 \ M_S \ Mpc^{-3} = 11.26 h^2 \ protons \ m^{-3} </math>
W kosmologii ważnym parametrem jest Ω
::<math>\Omega = \frac{\rho}{\rho_c} </math>
określającym względną gęstość materii w stosunku do gęstości krytycznej. Zakładając zachowanie masy w roszerzającej się objętości otrzymujemy
::<math>\rho=\frac{M}{V}=\frac{M}{V_0 a^3}=\frac{\rho_0}{a^3}</math>
Pamiętając, że
::<math>H=\frac{\dot{a}}{a}</math>
otrzymujemy równanie różniczkowe ma czynnik skali
::<math>\frac{da}{dt}=H_0 \sqrt{\frac{\Omega}{a}}</math>
Rozwiązaniem tego równania jest
::<math>a(t)=( \frac{t}{t_0} )^{\frac{2}{3}}</math>
gdzie
::<math>t_0=\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt{\Omega}}t_H </math>
jest wiekiem Wszechświata.
| |||