Matematyka dla liceum/Trygonometria/Tożsamości trygonometryczne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Bakterix (dyskusja | edycje)
zmiana tan na tg i cot na ctg
Bakterix (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
Linia 51:
==== funkcje sumy i różnicy kontów ====
 
<math> \sin ( \alpha + \beta ) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + cos\alpha\cdot\sin\beta</math>
 
<math> \sin ( \alpha - \beta ) = \sin\alpha\cdot\cos\beta - cos\alpha\cdot\sin\beta</math>
 
<math> \cos ( \alpha + \beta ) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - sin\alpha\cdot\sin\beta</math>
 
<math> \cos ( \alpha - \beta ) = \cos\alpha\cdot\cos\beta + sin\alpha\cdot\sin\beta</math>
 
 
<math> \tantg (\alpha + \beta) = \frac{ \tantg\alpha + \tantg\beta }{ 1-\tantg\alpha \tancdot tg\beta } </math>
, &nbsp;&nbsp;&nbsp; jeżeli &nbsp;&nbsp;&nbsp;
<math>\cos\alpha \neq \; 0 \land \cos\beta \neq \; 0 \land \cos (\alpha + \beta)</math>
 
<math> \tantg (\alpha - \beta) = \frac{ \tantg\alpha - \tantg\beta }{ 1+\tantg\alpha \tancdot tg\beta } </math>
, &nbsp;&nbsp;&nbsp; jeżeli &nbsp;&nbsp;&nbsp;
<math>\cos\alpha \neq \; 0 \land \cos\beta \neq \; 0 \land \cos (\alpha + \beta)</math>
 
<math> \cotctg (\alpha + \beta) = \frac{ \cotctg\alpha \cotcdot ctg\beta - 1 }{ \cotctg\alpha + \cotctg\beta } </math>
, &nbsp;&nbsp;&nbsp; jeżeli &nbsp;&nbsp;&nbsp;
<math>\sin\alpha \neq \; 0 \land \sin\beta \neq \; 0 \land \sin (\alpha + \beta)</math>
 
<math> \cotctg (\alpha - \beta) = \frac{ \cotctg\alpha \cotcdot ctg\beta + 1 }{ \cotctg\alpha - \cotctg\beta } </math>
, &nbsp;&nbsp;&nbsp; jeżeli &nbsp;&nbsp;&nbsp;
<math>\sin\alpha \neq \; 0 \land \sin\beta \neq \; 0 \land \sin (\alpha + \beta)</math>