Matematyka dla liceum/Logika/Prawa rachunku zdań: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 6:
Rzeczywiście zdanie <math> p \or \neg p </math> jest zawsze prawdziwe. Mówiąc „Byłem w kinie lub nie byłem w kinie” nie skłamiemy. '''Prawo rachunku zdań''' nazywane jest też '''prawem logicznym''' lub '''tautologią'''. Innym przykładem zdania, zawsze prawdziwego jest zdanie „jeśli nieprawdą jest, że jadłem śniadanie lub nie jadłem obiadu, to nie jadłem śniadania i jadłem obiad”.
Ale jak sprawdzić, czy dane zdanie jest prawdziwe? Możemy do tego wykorzystać metodę „zero-jedynkową”. Zacznijmy od przykładu podanego na samym początku, czyli zdania <math>p \or \neg p</math>. Najlepiej utworzyć do tego odpowiednią tabelkę i analizujemy wszystkie możliwości. W przypadku prostego zdania {{math|p}} mamy tylko dwie możliwości, gdyż {{math|p}} nie może być jednocześnie prawdziwe z {{math|p}} -- jego wartość logiczna może wynosić albo {{math|1}} albo {{math|0}}; czyli w tabelce pod {{math|p}} wstawiamy {{math|1}} i {{math|0}} i wyliczamy wartości logiczne poszczególnych zdań, które dodaliśmy do tabelki. Należy zauważyć, że nie można wpisać {{math|1}} dla zarówno {{math|p}} i {{math|¬p}}, gdyż prowadzi to do sprzeczności. Podobnie, pod oba zdania nie można wpisać {{math|0}}, gdyż i to prowadzi do sprzeczności. Przyjrzyjmy się możliwym przykładom umieszczonym w tabelce:
<div align="center">
| |||