Mechanika kwantowa/Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 29:
W macierzy transformacji operatora całkowitego momentu pędu kwantu promieniowania napisaną według {{LinkWzór|30.7}}, jeśli w nim dokonamy operacji <math>\theta\rightarrow \delta\theta</MATH>, i rozpatrując przy stałym polu wektorowym <MATH>\psi(\vec{r})=\operatorname{const}\;</MATH>, wtedy wynik działania operatora momentu pędu na tą funkcję jest równa zero (ten operator jest w coś rodzaju liczenia pochodnej względem pewnych zmiennych przestrzennych, według definicji operatora momentu pędu) i pozostaje nam tylko operator zależny od operatora spinu {{linkWzór|30.5}}, to funkcję ψ możemy rozłożyć w szereg Taylora jednej zmiennej i pominąć wyższe wyrazy niż liniowe:
{{IndexWzór|<MATH>\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}(\hat{l}+\hat{S}_{k^'k})}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})\Rightarrow</MATH><BR><MATH>\Rightarrow
\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{1}\over{\hbar}}\underbrace{\vec n\hat{l}\psi_k(\vec{r})}_{0}-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}\hat{S}_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})
</MATH>|30.11}}
Przy zastosowania operatora {{LinkWzór|30.5}} dla infitezymalnego kąta obrotu przy transformacji wektorowej funkcji własnej jakiegoś równania własnego:
| |||