Mechanika kwantowa/Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 41:
{{IndexWzór|<MATH>i\sum_k{{\vec{n}\hat{S}_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_{k}=\left(\psi\times\vec{n}\right)_{k^'}\Rightarrow i\sum_k(\vec{n}\hat{S}_{k^'k})\psi_{k}=\hbar\left(\psi\times\vec{n}\right)_{k^'}</MATH>|30.15}}
Rozpatrujemy równanie {{LinkWzór|30.15}} dla parametru k' równej jeden k'=1:
{{IndexWzór|<MATH>i\left[
:<MATH>+i\left[
Porównując obie strony tożsamości {{LinkWzór|30.16}} dochodzimy do wniosku, że odpowiednie współrzędne operatora spinu kwantu promieniowania, a właściwie jej niektóre elementy można policzyć z pierwszego z trzech równań, które będziemy rozważać:
{{IndexWzór|<MATH>\begin{cases}(S_x)_{11}=(S_y)_{11}=(S_z)_{11}=0\\
i[
i[
\begin{cases}(S_x)_{12}=(S_y)_{12}=0\\
(S_z)_{12}=-i\hbar\\
Linia 52:
(S_y)_{13}=i\hbar\end{cases}\;</MATH>|30.17}}
Gdy rozpatrzymy równanie {{LinkWzór|30.15}} dla parametru k'=2, wtedy niektóre elementy macierzy współrzędnych operatora spinu można policzyć z drugiego z trzech równań, wtedy:
{{IndexWzór|<MATH>i\left[
<MATH>+i\left[
Porównując obie strony tożsamości {{LinkWzór|30.18}}, to dochodzimy do wniosku:
{{IndexWzór|<MATH>\begin{cases}i\left[
(S_x)_{22}=(S_y)_{22}=(S_z)_{22}=0\\
i\left[
\begin{cases}(S_x)_{21}=(S_y)_{21}=0\\
(S_y)_{23}=(S_z)_{23}=0\\
Linia 64:
Gdy rozpatrzymy równanie {{LinkWzór|30.15}} dla parametru k'=3, wtedy niektóre elementy macierzy współrzędnych operatora spinu można policzyć z trzeciego z trzech równań, które będziemy rozważać:
{{IndexWzór|<MATH>i\left[
:<MATH>+i\left[
Porównując obie strony tożsamości {{LinkWzór|30.20}}, dochodzimy więc do wniosku:
{{IndexWzór|<MATH>\begin{cases}i\left[
i\left[
(S_x)_{33}=(S_y)_{33}=(S_z)_{33}=0\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases}(S_x)_{31}=(S_z)_{31}=0\\
|