Wikibooks

Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Równania kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m Wycofano edycje użytkownika 79.162.234.33 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to 178.36.0.50.
Kabexxxior (dyskusja | edycje)
405 edycji
Linia 294:
<math> x^{2}+6x-7=0</math>
 
Ten przykład zrobimy dosyć nietypowym sposobem. Pomimo, że nie można tutaj zastosować bezpośrednio wzoru skróconego mnożenia to użyjemy go - w "sprytny" sposób. Mianowicie -
 
Gdybyśmy chcieli to równanie "zwinąć" zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia (nie patrząc na wyraz wolny), to widać, że wyszłoby wyrażenie:
<math> x^{2}+6x-7=0</math> (*) &nbsp;&nbsp;&nbsp; - Podane wyrażenie oznaczamy jako (*) w celu uzyskania większej czytelności.
<math> (x+3)^2 = 0</math> (**)▼
Co teraz zrobić, aby równość zaszła? Wystarczy, że odejmiemy "<math>b^2</math>, czyli w tym przypadku 9,do tego odejmujemy jeszcze nasze "prawdziwe" 7.
 
"Zwińmy" to wyrażenie za pomocą wzoru:
 
▲<math> (x+3)^2 = 0</math> (**)
 
Powyższe wyrażenie nie jest równoważne wyrażeniu pierwotnemu (*). Po podniesieniu do potęgi otrzymamy bowiem: <math>(x+3)^2 = x^2+6x+9</math>. Uparcie chcemy jednak przejść z (*) do (**), aby jednak postawić znak równości, trzeba jedno z nich "wyrównać".
 
Skoro mamy otrzymać <math> x^{2}+6x-7</math>, to odejmijmy 16 od równania (**) - żeby "przywrócić równowagę": &nbsp; <math> (x+3)^2 - 16</math>
 
Popatrzmy na to teraz: Po podniesieniu do potęgi i odjęciu 16 otrzymamy <math>x^{2}+6x-7=0</math>. Jest to przecież nasze pierwsze równanie, (*). Czyli, można powiedzieć, że "zwinęliśmy", a następnie "wyrównaliśmy" to wyrażenie (zwróć uwagę, że jest to postać kanoniczna funkcji!). </br>
Możemy więc zapisać: &nbsp; <math>x^{2}+6x-7 = (x+3)^2 - 16</math>. </br>
Teraz po kolei liczymy:
 
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Równania_kwadratowe”