Mechanika kwantowa/Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 27:
==Wyznaczenie macierzy spinowych kwantów pola elektromagnetycznego==
[[Grafika:Zmiana pola wektorowego w zależności od infitezymalnego kąta.JPG|thumb|170px|Zmiana δ stałego pola pola przy obrocie układu o kąt δθ]]
W macierzy transformacji operatora całkowitego momentu pędu kwantu promieniowania napisaną według {{LinkWzór|30.7}}, jeśli w nim dokonamy operacji <math>\theta\rightarrow \delta\theta</MATH>, i rozpatrując przy stałym polu wektorowym <MATH>\psi(\vec{r})=\operatorname{const}\;</MATH>, wtedy wynik działania operatora momentu pędu na tą funkcję jest równa zero (ten operator jest w coś rodzaju liczenia pochodnej względem pewnych zmiennych przestrzennych według definicji operatora momentu pędu) i pozostaje nam tylko operator zależny od operatora spinu {{linkWzór|30.5}}, a więc funkcję &psi; możemy rozłożyć w szereg Taylora jednej zmiennej pomijająćpomijając wyższe wyrazy niż liniowe:
{{IndexWzór|<MATH>\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}(\hat{l}+\hat{S})_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})\Rightarrow</MATH><BR><MATH>\Rightarrow
\psi^{'}_{k^'}(\vec{r})=\psi_{k^'}(\vec{r})-\sum_k i\delta\theta{{1}\over{\hbar}}\underbrace{\vec n\hat{l}\psi_k(\vec{r})}_{0}-\sum_k i\delta\theta{{\vec{n}\hat{S}_{k^'k}}\over{\hbar}}\psi_k(\vec{r})