Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 184:
Dochodzimy do wniosku, że równanie {{LinkWzór|17.62}} według {{LinkWzór|17.63}} i {{LinkWzór|17.65}} przyjmuje dobrą postać, która jest dla nasz oczekiwanym równaniem różniczkowym Laguerra:
{{IndexWzór|<MATH>x{{d^2L}\over{dx^2}}+\left\{a+1-x\right\}{{dL}\over{dx}}+(b-a)L=0\;</MATH>|17.66}}
Aby rozwiązanie równania różniczkowego {{LinkWzór|17.66}} było zawsze skończone, które jest rozwiązaniem Laguerra, to musi zachodzić na podstawie {{LinkWzór|17.65}}, że poniższe wyrażenie musi mieć całkowitą skończoną podstać, z której możemy wyznaczyć zmienną b znając a z {{LinkWzór|1117.63}}:
{{IndexWzór|<MATH>b-a={{\lambda}\over{4\nu}}-{{l}\over{2}}-{{3}\over{4}}\equiv n-1\Rightarrow b=n-1+a=n-1+l+{{1}\over{2}}\Rightarrow b=n+l-{{1}\over{2}}\;</MATH>|17.67}}
*gdzie: <MATH>n=1,2,3,...\;</MATH>