Mechanika kwantowa/Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a: Różnice pomiędzy wersjami

{{IndexWzór|<MATH>F_i=-{{dE_p}\over{\partial \phi_i}}=k(\phi_{i+1}+\phi_{i-1}-2\phi_i)\;</MATH>|26.10}}

Wyprowadźmy wzór {{LinkWzór|26.10}} ze wzoru na energię potencjalną układu {{LinkWzór|26.9}}, oraz pamiętając, że kulki są połączone ze sobą siłami sprężystości, z definicji siły potencjalnej poprzez energię potencjalną sprężynek, korzystając przy tym z pochodnej cząstkowej tej energii względem położenia danej kulki i to wyrażenie wzięte z minusem, otrzymujemy wzór na siłę potencjalną działająca na daną kulkę w zależności od położeń danych kulek towarzyszących tej kulce jako najbliżsi przyjaciele:

: <mATH>=-{{1}\over{2}}k

{{\partial}\over{\partial \phi_i}}[(\phi_2-\phi_1)^2+...+(\phi_{i}-\phi_{i-1})^2+...+(\phi_{i+1}-\phi_{i})^2+..+(\phi_{n+1}-\phi_{n})]=\;</MATH><BR>